Внутренняя энергия идеального газа

Молекулы газа, совершая хаотическое движение, в соударениях изменяют свою скорость, поэтому в газе есть молекулы с различными скоростями в интервале от 0 до (но следует иметь в виду, что даже большие скорости молекул , равной Соответственно, и кинетические энергии молекул газа различны. Поэтому вводят средние характеристики молекул. Согласно закону Больцмана о равномерном распределении энергии молекул по степеням свободы, средняя энергия молекулы зависит от температуры газа T следующим образом:

, (5)

где i – суммарное число степеней свободы молекулы газа:

.

Для молекул при невысоких температурах ( ) величина . Число степеней свободы молекулы связано с числом атомов в молекуле и ее структурой (см. таблицу).

Таблица

Газ	Одноатомный (He, Ne, Arи др.)	Двухатомный ( , и др.)	Трех- и многоатомный ( и др.)
	–
i

Внутренняя энергия идеального газа U – это функция состояния газа, равная сумме кинетических энергий всех молекул, так как для невзаимодействующих молекул идеального газа . Таким образом, величина внутренней энергии

;

внутренняя энергия идеального газа

, (6)

где m и M – масса газа и молярная масса; R – молярная газовая постоянная.

4.1.3. Распределение молекул идеального газа по скоростям –

Закон Максвелла

Закон Максвелла описывается функцией

.

Здесь – функция распределения молекул по скоростям; она равна доле молекул, имеющих скорости в единичном интервале вблизи данной скорости . Закон распределения молекул идеального газа по скоростям имеет следующий вид:

, (7)

где – постоянная, не зависящая от скорости; m – масса молекулы. На графике (рис. 16) функция (7) имеет вид кривой с максимумом.

Площадь под кривой функции

,

Рис. 16

т. е. величина S одинакова при любой температуре газа.На оси скоростей (см. рис. 16) – наиболее вероятная скорость молекулы, она соответствует максимуму кривой распределения. Из условия максимума функции получена величина

, (8)

Средняя квадратичная скорость молекулы определяется по величине средней кинетической энергии поступательного движения молекулы (см. формулу (5)):

; . (9)

Средняя скорость молекулы (средняя арифметическая скорость) определяется с помощью закона статистического распределения

(10)

Сравнивая средние значения скоростей молекулы с учетом формул (8), (9) и (10), получаем соотношения, справедливые для молекул идеального газа и удобные в расчетах:

(11)