Первое начало термодинамики. Работа газа и теплота

Для элементарного процесса уравнение (19) принимает вид:

, (19 а)

где – бесконечно малое количество теплоты; – элементарная работа; – бесконечно малое приращение внутренней энергии. Символ вместо означает, что не являются полными дифференциалами величин – эти величины являются характеристиками процесса, т. е. они зависят от процесса перехода газа из состояния 1 в состояние 2.

Элементарная работа , где – приращение объема газа. Полная работа газа вычисляется путем интегрирования:

, (20)

а) в изобарном процессе ( const) работа

б) в изохорном процессе ( const; величина ;

в) в изотермическом процессе ( const) , тогда ;

г) в адиабатном процессе из формулы 1-го закона ТД (19) следует, что

Бесконечно малое количество теплоты

, (21)

где – молярная теплоемкость (количество теплоты, необходимое для нагрева 1-го моля вещества на 1 К); , где – удельная теплоемкость газа; – его молярная масса.

В изохорном процессе и, согласно первому закону ТД (19а), имеем

(22)

Сравнивая выражения (21) и (22), получаем формулу молярной теплоемкости идеального газа при постоянном объеме:

. (23)

В изобарном процессе, согласно первому началу ТД: , – отсюда видим, что , так как требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы. Соответствующее соотношение молярных теплоемкостей

(24)

Используя формулы теплоемкостей (23) и (24), найдем отношение теплоемкостей –

(25)

Адиабатный процесс происходит без теплообмена системы с окружающей средой Уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона):

(26)

Другие уравнения адиабатного процесса:

В этих уравнениях показатель адиабаты

.