Волновые процессы. Параметры и уравнение бегущей волны

Волновой процесс, или волна – процесс распространения колебаний некоторой величины . Электромагнитная волна (ЭМВ) – распространение в пространстве переменного электромагнитного поля. Волна называется гармонической, если колебания характеристик полей: напряженности ЭП и напряженности МП являются гармоническими. В ЭМВ колеблющаяся величина – это .

В гармонической волне функция является 1) периодической во времени, т. е. в каждой точке пространства колебания величины происходят по гармоническому закону с периодом (рис. 3а), и 2) периодической в пространстве – фаза колебаний повторяется в пространстве с периодом , называемым длиной волны (рис. 3б).

Длина волны равна расстоянию, которое проходит волна за период колебаний:

,

где период ; в результате

. (9)

Здесь – фазовая скорость волны (скорость переноса фазы колебаний); – волновое число.

Бегущей называют такую волну, которая (в отличие от стоячей волны) переносит в пространстве энергию. По форме фронта волна может быть плоской или сферической; для этих волн фронт волны, соответственно, плоскость и сфера.

б ; ; а Рис. 3

Фронт волны – это поверхность, которая содержит точки с одинаковой фазой колебаний и отделяет область, где есть колебания ЭП и МП от той области пространства, где их пока нет в данный момент времени. Уравнение волны – это функция , которая дает закон колебаний в любой точке пространства с координатами . Уравнение плоской гармонической электромагнитной волны, бегущей вдоль оси – это функция , которая имеет следующий вид:

;

. (10)

Здесь – амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей ЭМВ; – циклическая частота волны; – волновое число; – фазовая скорость волны; – фаза плоской волны.

Уравнения волны (10) выявляют следующие свойства ЭМВ. Эта волна является поперечной: колеблющиеся векторы перпендикулярны направлению распространения волны – оси и скорости волны . Напряженности полей колеблются в одинаковой фазе, при этом их максимумы достигаются одновременно и в одной и той же точке пространства; также и нули ( ) достигаются одновременно. Мгновенная (в данный момент времени ) картина полей в ЭМВ, бегущей вдоль оси , показана на рис. 4.

Рис. 4

Амплитуды напряженности ЭП и индукции МП в электромагнитной волне связаны соотношением: , (11) где – амплитуда индукции магнитного поля; – фазовая скорость ЭМВ. В вакууме (и в воздухе) ее величина равна скорости света: .

При распространении ЭМВ в среде скорость волны , зависит от свойств среды и определяется следующей формулой:

,

где – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.