Уравнение и параметры гармонических колебаний

Электромагнитные колебания– такие колебания, в которых периодически изменяются электрические величины: заряд , ток и напряжение . Собственные электромагнитные колебания совершаются в электрической цепи, называемой колебательный контур. Он содержит последовательно соединенные конденсатор емкостью , катушку индуктивностью и резистор сопротивлением . Гармонические колебания (незатухающие) происходят в идеальном колебательном контуре (ИКК), сопротивление которого пренебрежимо мало ( ); электрическая схема ИКК приведена на рис. 1. Для возбуждения колебаний в ИКК конденсатор предварительно заряжают, а затем замыкают на катушку .

Собственные электромагнитные колебаниязаряда конденсатора описываются уравнением (1):

-- - + + Рис. 1

, (4) где – мгновенное значение заряда (в данный момент времени ; – амплитуда заряда; – циклическая частота, равная числу колебаний за секунд. Ток , протекающий в контуре при разряде и последующей перезарядке конденсатора, также колеблется по гармоническому закону:

. (5)

Согласно закону колебаний тока (5) амплитуда тока .

Собственная частота ИКК и период собственных колебаний зависят от параметров контура и определяются по следующим формулам:

; . (6)

Напряжение на конденсаторе изменяется пропорционально заряду его обкладок , в соответствии с формулой . С учетом закона колебаний заряда (4) колебания напряжения описываются уравнением:

. (7)

Здесь – амплитуда напряжения.

Из формул (4), (5) и (7) следует, что в те моменты времени, когда заряд и напряжение на обкладках конденсатора максимальные, ток в катушке индуктивности равен нулю.