Физическое и математическое моделирование

Физическое моделирование получило широкое применение в практике экспериментальных исследований, особенно малоизучен­ных объектов. Главными его достоинствами являются наглядность получаемых результатов и возможность изготовления модели в любом произвольном масштабе (больше, меньше или одинаковых размеров с оригиналом) и применения в составе модели доступных, недефицит­ных технологических материалов. Основной недостаток физического моделирования – необходимость подготовки специальных модель­ных стендов и лабораторных установок.

Физическимназывают моделирование, при котором реально (фи­зически) существующий объект-оригинал заменяется реально (физи­чески) существующим объектом-моделью, при этом физическая при­рода оригинала и модели может совпадать или различаться полно­стью либо частично. В связи с этим принято выделять следующие виды физического моделирования.

Масштабнымназывают моделирование, при котором оригинал и модель имеют одинаковую физическую природу и отличаются только размером. При этом масштаб М по разным направлениям может быть неодинаковым, но обязательным является сходство модели и ориги­нала по физическим характеристикам. Масштабное моделирование обычно применяют в отношении крупных по размерам объектов, когда негативное влияние масштаб­ного фактора по каким-либо причинам можно не учитывать (напри­мер, исследование газодинамики обтекания крыла в аэродинамиче­ской трубе).

В качестве особого случая масштабного моделирования выделяют так называемое натурноемоделирование, когда М =1 и проводится прямое исследование объекта-оригинала на основе принципов разук­рупнения и идеализации.

Аналоговым называют моделирование, при котором оригинал и модель имеют различающуюся физическую природу. В этом случае соответствие модели и оригинала основывается на сходстве их математического описания (на прямых аналогиях). Поиск и исследование таких аналогий – одна из важнейших задач моделирования.

Данный вид физического моделирования находит применение то­гда, когда по каким-либо причинам (например, отсутствие необходи­мых условий, оборудования, недостаток квалификации персонала) изучить поведение объекта-оригинала с сохранением его физической природы не представляется возможным, и он заменяется объектом-мо­делью другой природы, более удобным для проведения исследований и решения на нем инженерной задачи. Например, подавляющее боль­шинство объектов тепловой, механической и гидравлической природы может быть заменено в ходе моделирования соответствующими элек­трическими схемами, построенными на аналоговых вычислительных машинах (АВМ). Изучение поведения объектов на подобных схемах обычно связано с мониторингом общеизвестных электрических харак­теристик посредством доступной контрольно-измерительной аппара­туры (вольтметр, амперметр, осциллоскоп) и не требует серьезных до­полнительных навыков и затрат.

Полунатурнымназывают моделирование, при котором оригинал и модель частично сходны, а частично различны по физической при­роде, составляя единый комплекс. Как правило, в этом случае соот­ветствие оригинала и модели базируется на сходстве выполняемых ими функций.

Этот вид моделирования применяется при отработке действий по управлению техническими объектами в различных ситуациях, напри­мер, на промышленных тренажерах.

Сходство физических характеристик оригинала и модели описы­вается законами физического подобия,которые лежат в основе научно обоснованного планирования экспериментальных исследований тех­нических объектов и дальнейшей обработки их результатов. Различа­ют физическое подобие оригинала и модели следующих видов:

• геометрическое;

• кинематическое;

• динамическое;

• энергетическое.

Наиболее часто в инженерной практике в настоящее время при­меняется динамическое подобие. При физическом моделировании на основе динамического подобия учитывают только те силы, которые оказывают существенное влияние на поведение моделируемого объ­екта. В этом случае обобщенный закон динамического подобия Нью­тона заменяется частными законами подобия. Им соответствуют фи­зико-математические критерии подобия, численные значения кото­рых должны быть, соответственно, одинаковы (Мет) для модели и оригинала.

Физико-математические критерии подобияпредставляют собой количественную меру отношения существенных для объекта физиче­ских эффектов и используются для описания поведения объекта ми­нимально возможным числом характеристик. Не обладая физической размерностью, они объединяют, интегрируют в себе множество важ­нейших параметров объекта, имеющих размерности, тем самым сни­жая трудоемкость моделирования.

Критерии подобия могут быть построены применительно к кон­кретной инженерной задаче: из записи закона динамического подо­бия Ньютона; по итогам анализа динамических схем объектов; на основе известных связывающих характеристики объекта математиче­ских соотношений (например, построением относительного диффе­ренциального оператора; методами теории размерно­стей, а также выбраны из справочной литературы и других источников информации (в инженерной практике применяют около 50 критериев подобия).

Под математическим моделированием в технике понимают адекватную замену исследуемого технического устройства или процесса соответствующей математической моделью и ее последующее изучение методами вычислительной математики с привлечением средств современной вычислительной техники.

То есть математическое моделирование – это построение математической модели (или выбор имеющейся «модели-заготовки»), ее исследование с целью получения новой информации об объекте и использование для описания свойств и предсказания поведения объекта.