Основные положения теории моделирования

Теория моделирования, являясь частью теории систем, представ­ляет собой науку, в рамках которой реализуется и развивается систем­ный подход к изучению объектов, особенно – требование формали­зации в их рассмотрении и описании.

Эта теория квалифицирует моделирование прежде всего как про­цесс,включающий последовательность действий:

1) замену объекта-оригинала объектом-моделью, более простым и удобным для работы, на основе несоответствия;

2) решение задачи на модели одним из известных и реализуемых в данных условиях методов;

3) перенос полученных результатов решения с модели на ориги­нал.

Данный процесс имеет цель – снизить трудоемкость решения инженерных задач без потерь значимости и достоверности получае­мых результатов.

Принципиально важным моментом упрощения является выделе­ние из общего числа составляющих или характеристик моделируемо­го объекта наиболее существенных, доминирующих, оказывающих влияние на результаты решения данной инженерной задачи (доми­нант). Универсального рецепта для этого не существует.

При решении различных инженерных задач применительно к од­ному и тому же объекту результаты выделения доминирующих со­ставляющих или характеристик обычно отличаются.

В ходе упрощения сложный для исследования реальный объ­ект-оригинал заменяется искусственным, более простым и удобным для изучения объектом-моделью. Такая замена проводится не произ­вольно, а при соблюдении условия соответствия модели и оригинала. При этом вид соответствия во многом определяет достоверность и на­дежность получаемых результатов моделирования.

Различают следующие виды соответствия:

1) изоморфизм – полное сходство (идентичность) модели и ори­гинала по форме и структуре;

2) мономорфизм – сходство модели и оригинала по одному из признаков их формы, структуры;

3) полиморфизм – сходство модели и оригинала по нескольким признакам их формы, структуры.

Наивысшую достоверность результата моделирования обеспечи­вает изоморфизм модели и оригинала. Если модель и оригинал мономорфны, то говорят, что они подобны по данному признаку. Если мо­дель и оригинал полиморфны, то говорят, что они аналогичны, т. е. между ними существует аналогия, или подобие по нескольким при­знакам.

Поиск признаков и установление вида соответствия модели и оригинала являются важнейшими и необходимыми частями подго­товки к моделированию.

При работе с техническими объектами доминируют классы физи­ческих и математических моделей (информационные, вербальные и другие классы моделей используют значительно реже).

Структура математической модели. Математическая модель представляет собой комбинацию следующих элементов:

· переменных (входных и выходных) – всегда имеют область определения;

· параметров – принимают числовые значения;

· функциональных зависимостей;

· ограничений (искусственных и естественных);

· целевых функций (в задачах оптимизации).

Требования к математическим моделям. К математическим моделям предъявляют требования: высокой точности, экономичности, универсальности, адекватности.

Экономичность математических моделей определяется затратами вычислительных ресурсов на ее реализацию (затратами машинного времени и памяти (работы ЭВМ).

Степень универсальностиматематических моделей определяется возможностью их использования для анализа большего числа технологических процессов и их элементов. Степень универсальности ММ характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта. Однако ММ отражает лишь некоторые свойства объекта. Так большинство ММ используется при функциональном проектировании, например, нахождение оптимальных режимов резания, расчёт производительности и др. При этом не всегда требуется, чтобы ММ описывала все свойства объекта, как например геометрическая форма составляющих его элементов.

Точность ММ оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитываемой с помощью ММ.

Под адекватностью математической модели будет пониматься степень соответствия результатов, полученных по разработанной модели, данным эксперимента или тестовой задачи.