Моделювання СМ у фазній системі координат

СМ є найскладнішою електричною машиною в плані моделювання, із-за наявності на роторі однофазної обмотки збудження, і, в окремих випадках, пускової (демпферною) обмотки.

Існують різні моделі і схеми заміщення, проте при дослідженнях відволікаються від другорядних явищ і приймають ряд допущень:

1. магнітне поле в зазорі розглядається як плоськопараллельноє;

2. якір приймається гладким; не враховується спотворення поля; крива поля вважається синусоїдальною; магнітна вісь обмотки збудження співпадає з подовжньою віссю машини;

3. магнітні осі фазних обмоток зрушені на 120°; нехтують полями вищих гармонійних і моментами від цих полів;

4. розподіл струмів в демпферній обмотці синусоїдальний;

5. не враховується вплив вихрових струмів і гістерезису;

6. не враховується вплив насичення.

7. фазні обмотки мають рівні параметри.

Не дивлячись на ідеальність, насправді, із-за спеціальної форми полюсного наконечника і так як СМ працює, як правило, на вигині характеристики холостого ходу, відхилення від синусоїдальності не перевищує 5%.

При складанні СДУ всі параметри зазвичай приводить до системи відносних одиниць (о.е.), яка аналогічна системі о.е. АД, необхідно тільки додати:

- відносне значення опору обмотки збудження

- інерційна постійна

Рівняння якірного ланцюга машини

Рівняння ланцюга збудження

Демпферна обмотка представляється у вигляді окремих контурів, розташованих по двох осях симетрії машини.

Для подовжньої осі машини :

;

;

……………………………...............

;

Для поперечної осі:

;

;

……………………………………..

,

де - відповідно потокосцепленіє і струм n–го демпферного контура в подовжній і поперечній осі; активний опір n-го контура струму цього контура в подовжній і поперечній осі; - активний опір i-го контура струму n–го контура.

Рівняння для потокосчеплень:

;

;

;

.

- взаємні індуктивності обмоток Х і Y,L – власна індуктивність; індекси і відносяться до демпферних контурів, - до обмотки збудження.

Розглянемо визначення індуктівностей обмоток статора.

Індуктивності обмоток є періодичними функціями кута між магнітною віссю фази і подовжньою віссю з періодом рівним .

При прийнятій ідеалізації достатньо не більше два доданків

Підставивши значення кутів з малюнка, отримаємо

- середньо значення індуктивності фазної обмотки

- амплітуда зміни індуктивності.

У неявнополюсних машинах:

; ;

Розглянемо визначення взаємних індуктівностей.

Взаємні індуктивності є парною періодичною функцією кута між віссю "d" і лінією, проведеною між магнітними осями даних фаз.

Наприклад, взаємна індуктивність буде парною функцією кута

- постійна складова взаємної індуктивності, - амплітуда зміни взаємній індуктивності, причому

Враховуючи кути

Отримаємо:

У неявнополюсних

Взаємні індуктивності між фазами і обмоткою збудження

- взаємна індуктивність обмоток при совпаденії їх магнітних осей.

Аналогічно запишемо взаємні індуктивності між фазними обмотками і демпферними контурами для подовжнього контура

Для поперечного контура

і - взаємні індуктивності фазної обмотки і відповідно подовжнього і поперечного демпферного контура при збігу магнітних осей роторного контура і обмотки статора.

У практичних розрахунках приймають:

Індуктивність обмотки збудження:

Параметри демпферних контурів:

;

;

Таким чином, цілий ряд індуктівностей, визначальних потокосчеплення, є періодичною функцією кута . При обертанні ротора за час dt кут

змінюється на

Где значення при t=0.

При

Таким чином, з вищевикладеного можна сформулювати наступні недоліки СДУ у фазних координатах:

1. рівняння електричної рівноваги містять змінні, що є функціями кутового положення ротора;

2. СДУ не представіма в канонічному вигляді;

3. рішення СДУ можливо тільки чисельно з промежуточним рішенням системи рівнянь(аналогічно АД) алгебри.

Ці недоліки досить, щоб зробити завдання моделювання синхронної машини дуже важкої.

В зв'язку з цим застосовують запис СДУ в ортогональній системі координат .