Імітаційне моделювання

Імітаційне моделювання - це сукупність чисельних методів проведення експериментів на ЕОМ з математичними моделями, що описують поводження складних систем протягом тривалих періодів часу. Інформація, що використовується в імітаційному експерименті як послідовність чисел (детермінованих або випадкових), уводиться до ЕОМ із зовнішніх носіїв інформації. Ці послідовності найчастіше генерують за допомогою спеціальних програм.

При стохастичному моделюванні такі програми називаються генераторами псевдовипадкових чисел.

Відомі три основних конгруентних (співпадаючих) алгоритми генерування псевдовипадкових чисел - мультиплікативний, змішаний і комбінований. Усі вони ґрунтуються на загальній рекурентній формулі

де — ненегативні цілі числа.

Зупинимося на широко розповсюдженому мультиплікативному алгоритмі. Відповідно до одного з його варіантів кожне чергове число перебуває за -формулою: , причому . Тут - ціле число; - непарне число; - ціла значуща частина числа .

Щоб відтворити рівномірний закон розподілу, що є вихідним для одержання законів будь-якого іншого виду, і згенерувати відповідну послідовність випадкових чисел, користуються співвідношенням, що випливає з вираження для кумулятивної функції рівномірного розподілу (рис. 7):

звідки

Рисунок 7 - Кумулятивна функція для рівномірного розподілу

Для одержання послідовностей з нерівномірним законом користуються функціональним перетворенням кумулятивної функції рівномірного закону.