Наклон линейной регрессии

Во вступительном упражнении в начале книги действительные значения содержаний блоков изображались на одном графике вместе со значениями оценок для различных методов оценивания, включая полигональный метод и кригинг. В идеальном случае всегда равна , но это невозможно на практике. Очень хорошие результаты получаются, когда оценщик является условно несмещенным; т.е.

[7.42]

Это означает, что регрессия между и должна быть линейна с наклоном 1.0.

Рис 7.2. Регрессия действительных значений и оценок, (a) условно несмещенная и (b) условно смещенная

Важно отметить, что, хотя кригинг по определению - глобально несмещенный оценщик, так как , но он не является обязательно условно несмещенным. В этом параграфе мы увидим, что, если предположить линейную регрессию, то простой кригинг будет условно несмещенный, а обычный кригинг нет.

Далее мы вычислим угол линейной регрессии и для оценки OK. На практике распределения и редко известны; поэтому настоящая форма кривой , предполагаемой, как функции от , неизвестна. Несмотря на это, наклон линейной регрессии можно использовать, чтобы увидеть, как далеко находится OK оценка от условно несмещенной. Хорошо известно, что наклон, p, линейной регрессии получается из

[7.43]

Для простого кригинга,

[7.44]

и поэтому

[7.45]

Из уравнений SK эти два слагаемых равны. Поэтому наклон равен 1.0.[3] Аналогично – для обычного кригинга:

Но т.к.

то , [7.47]

и, следовательно, наклон p линейной регрессии и

[7.48]

Здесь значение параметра Лагранжа вычисляется из системы кригинга, записанной в виде ковариаций. Если используется вариограммная форма записи уравнений, то знак меняется на обратный. В общем случае наклон меньше 1.0. Этот результат, касающийся наклона линейной регрессии действительного и оценки, будет использоваться в следующей главе для выбора величины окрестности кригинга.