Пример матрицы образов

Например, для пары объектов S₁ и S₂ (см. табл. 5.5) меры сходства и включения имеют следующие значения:

Шаг 3. На основе рассчитанных на шаге 2 значений мер сходства и включения (см. табл. 5.5) строятся соответствующие матрицы размерностью q x q (табл. 5.6, 5.7).

Матрица мер сходства симметрична относительно главной диагонали, а матрица мер включения таким свойством в общем случае не обладает. В приведенной матрице включения число 0,57 (первый столбец и вторая строка) соответствует W(S₁; S₂), а число 0,67 (второй столбец и первая строка) соответствует W(S₂, S₁). Таким образом, индекс при названии первого множества в скобках указывает номер столбца, а второго — номер строки матрицы включения. При построении матрицы сходства индекс при первом множестве в мере сходства указывает номер строки матрицы, а при втором — номер столбца.

Шаг 4. Задается отношение сходства или включения в следующем виде:

где Δ — произвольное число (0 £ Δ £ 1,0); i, j Î J.

Для заданного значения Δ строится матрица сходства [С_Δ] или включения [B_Δ], в которой все значения, большиеили равные Δ, заменяются единицами, а оставшиеся — нулями.

Примеры матриц [С_0,60] и [B_0,67] Для значений Δ ³ 0,60 и Δ ³ 0,67 приведены в табл. 5.8, 5.9.

Матрицы [С_0,60] и [B_0,67] отображены соответственно графами и орграфами отношений сходства и включений (рис 5.3). Дуги и стрелки соединяют те объекты, которые имеют единицу на пересечении соответствующих строк и столбцов матриц.

Направление стрелки в графе отношений включения устанавливается таким образом, что она начинается в вершине графа, соответствующей S_i-му объекту, принадлежащему i-й строке матрицы, и заканчивается в S_j-м объекте, принадлежащем j-му столбцу матрицы. При этом S_i-й и S_j-й объекты должны быть связаны отношением включения, т. е. иметь на пересечении S_i-го и S_j-го объектов в матрице отношений включения единицу. Чем больше стрелок входит в тот или иной объект, тем более он оригинален по сравнению с другим объектом. Например, наиболее оригинальным является объект S₂, так как в него входят три стрелки (рис. 5.3б).

При практическом использовании выше приведенных отношений величину Δ находят путем перебора серии значений, добиваясь при этом установления всех существенных связей.