Элементы теории нечетких множеств

Рассмотрим основные элементы теории нечетких множеств [l]. Пусть U— полное множество, охватывающее все объекты некоторого класса. Нечеткое подмножество F множества U, которое в дальнейшем будем называть нечетким множеством, определяется через функцию принадлежности m_F (u), и Î U. Эта функция отображает элементы U_i, множества U на множество вещественных чисел отрезка [0,1], которые указывают степень принадлежности каждого элемента нечеткому множеству F.

Если полное множество U состоит из конечного числа элементов и_i, i = 1, 2, ..., п, то нечеткое множество F можно представить в следующемвиде:

где "+" означает не сложение, а, скорее, объединение: символ "/" показывает, что значение m_F относится к элементу, следующему за ним (а не означает деление на и_i).

В случае, если множество U является непрерывным, F можно записать как интеграл:

Нечеткие множества широко применяются для формализации лингвистических знаний. Рассмотрим для примера множество процентных ставок, предоставляемых банками по вкладам. Каким образом можно выделить подмножество высоких процентных ставок? В условиях динамично изменяющейся среды не всегда возможно точно ответить на этот вопрос, однозначно выделив множество высоких ставок. При использовании аппарата теории нечетких множеств решить такую задачу можно даже при отсутствии полной количественной информации об окружении. Функция принадлежности для элементов нечеткого множества F₁, соответствующих понятию "высокие процентные ставки" (рис. 4.1), будет иметь следующий вид:

Функция принадлежности к нечеткому множеству низких процентных ставок запишется следующим образом: