Полная энергия. Закон сохранения полной энергии
Полной энергией системы называется сумма её механической и внутренней энергий: .
Замкнутой (изолированной) называется термодинамическая система, которая не обменивается энергией ни в какой форме с внешней средой.
Для такой системы справедливо: , тогда из первого закона термодинамики следует: , следовательно .
Если в замкнутой системе и , то .
Полная энергия изолированной системы остаётся неизменной при любых процессах, в ней происходящих.
Понятие изолированной системы – идеализация, все реальные системы незамкнуты.
Теплоёмкость
Для характеристики тепловых свойств тел в термодинамике используют понятие теплоёмкости.
Теплоёмкостью тела называется отношение бесконечно малого количества теплоты, полученного телом в рассматриваемом термодинамическом процессе, к соответствующему приращению его температуры: .
Значение теплоёмкости зависит от массы тела, его химического состава, термодинамического состояния и процесса, в котором сообщается теплота .
Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость единицы массы вещества: .
Удельная теплоёмкость не зависит от массы вещества.
Молярной (мольной) теплоёмкостью называется теплоёмкость одного моля вещества: .
Теплоёмкость в изохорном и изобарном процессах идеального газа
Для газов различают теплоёмкости при постоянном объёме (в изохорном процессе) и при постоянном давлении (в изобарном процессе) .
1). Молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном объёме
Первый закон термодинамики:
. (1)
Молярная теплоёмкость газа: . Для одного моля газа : , следовательно,
. (2)
Из формул (1) и (2) для моля газа следует:
. (3)
В случае идеального газа при работа внешних сил равна нулю и сообщаемое газу извне тепло идёт только на увеличение его внутренней энергии:
. (4)
Для моля идеального газа:
. (5)
Тогда из формул (4) и (5) следует:
2). Молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном давлении Уравнение Майера
Если газ нагревается при постоянном давлении , то уравнение первого закона термодинамики можно представить в виде:
или , где .
В итоге получим:
. (6)
Уравнение Клапейрона – Менделеева для моля идеального газа : . Продифференцируем последнее выражение по температуре: , где – универсальная газовая постоянная.
С учётом последнего выражени уравнение (6) можно представить в виде: . Последнее уравнение называется уравнением Майера.
В окончательном виде уравнение Майера:
;
;
.
Как видно из уравнения Майера всегда , т.к. при нагревании газа при постоянном давлении требуется ещё дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, т.к. постоянство давления обеспечивается увеличением объёма газа.
Из предудущих уравнений и уравнения Майера следует:
,
т.е.
.
При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа соотношения: , называемое коэффициентом Пуассона или показателем адиабаты.
Для различных газов этот показатель имеет следующие значения:
- для одноатомного газа : ;
- для двухатомного газа : ;
- для трёхатомного и многоатомного газа : .
Закон равномерного распределения энергии идеального газа по степеням свободы молекул приводит к выводу, что теплоёмкости газов зависят от числа степеней свободы молекул и не зависят от температуры. Экспериментальные данные опровергают этот вывод классической теории теплоёмкости: с увеличением температуры теплоёмкость газов возрастает, а с понижением температуры – убывает. Объяснение этого дано в квантовой теории теплоёмкостей.
Теплоёмкость твёрдых тел. Правило Дюлонга и Пти
Для твёрдых тел не различают теплоёмкости и . Основной вклад в теплоёмкости неметаллических твёрдых тел вносит энергия тепловых колебаний частиц, находящихся в узлах кристаллических решёток. Для неметаллов незначительный вклад в теплоёмкость вносит вырожденный электронный газ[40].
В основе классической теории теплоёмкости твёрдых тел лежит закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Однородное твёрдое тело рассматривается как система независимых друг от друга частиц, имеющих 3 степени свободы и совершающих колебания с одинаковой частотой. Средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы . Внутренняя энергия моля твёрдого тела:
,
где – постоянная Авогадро, – постоянная Больцмана, – универсальная газовая постоянная.
Молярная теплоёмкость твёрдого тела с атомной кристаллической решёткой:
.
Правило Дюлонга и Пти: Молярная теплоёмкость всех химически простых кристаллических твёрдых тел приблизительно равна .
Согласно этому правилу молярная теплоёмкость твёрдых тел не должна зависеть от температуры, ни от каких-либо характеристик кристаллов. Опыты опровергают это и указывают на зависимость теплоёмкости от температуры, в особенности в области низких температур. Причины расхождения с опытом классической теории теплоёмкости твёрдых тел состоят в ограниченности использования закона равномерного распределения энергии по степеням свободы и непригодности его в области низких температур, где среднюю энергию колеблющихся частиц в кристаллической решетке необходимо вычислять по законам квантовой механики.
Дата добавления: 2016-09-26; просмотров: 1667;