Средняя длина свободного пробега молекул

Взаимодействие молекул в газе, молекулы которого находятся на относительно большом расстоянии друг от друга, носит характер столкновений. От частоты столкновений зависит время протекания процессов, ведущих к установлению состояния термодинамического равновесия: диффузии, теплопроводности, электропроводности. Кроме того, от частоты соударений зависит протекание фазовых переходов в таких системах.

В действительности молекулы газа, непрерывно соударяясь друг с другом, имеют конечные размеры. Между двумя последовательными соударениями молекулы, двигаясь прямолинейно и равномерно, проходят некоторые расстояния, называемы длинами свободных пробегов. Эти расстояния могут быть самыми различными. Поэтому вводится понятие о средней длине свободного пробега.

Средняя длина свободного пробега – путь, который в среднем проходят молекулы между двумя последовательными соударениями:

,

Рис. 116.

где -средняя скорость молекул; - среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой за секунду; -эффективный диаметрмолекулы, т.е. минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул (задаётся в таблицах) (см. рис. 116).

Так как , то есть ,то .

Таким образом, при заданной температуре средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению :

.

Пример. При эффективном диаметре молекулы , давлении , температуре ,и средней длине свободного пробега , с учетом того, что при этих условиях средняя скорость молекул , число столкновений молекулы в секунду: .

Упрощённое доказательство

Рис. 117.

Для определения частоты столкновений считаем, что молекула имеет форму шара, и движется среди других неподвижных молекул. Эта молекула сталкивается только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях , то есть лежат внутри «ломаного» цилиндра радиусом (рис. 117).

Среднее число столкновений за 1 секунду равно числу молекул в объёме «ломаного» цилиндра:

,

где - концентрация молекул, а где -средняя скорость молекулы, или путь, пройдённый ею за 1 секунду. Таким образом, среднее число столкновений:

.

С учетом движения других молекул: .

Тогда средняя длина свободного пробега: ,то есть обратно пропорциональна концентрации молекул: . С другой стороны давление газа прямо пропорционально концентрации молекул , тогда . Следовательно,

.

Термодинамика

Термодинамика – часть физики, в которой изучаются наиболее общие закономерности преобразования энергии.

2.1.Термодинамический метод

Термодинамика изучает макроскопические процессы в телах, не рассматривая внутреннее строение тел. Её выводы основаны на общих принципах (началах), являющихся обобщением опытных фактов. В этом смысле – термодинамика – феноменологическая теория.

Классическая термодинамика изучает равновесные состояния и квазистатические процессы. Такие состояния и процессы в реальности не существуют.

2.2. Внутренняя энергия

Внутренняя энергия (Дж) – энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.п.) и энергия взаимодействия этих частиц.

В общем случае внутренняя энергия термодинамической системы включает следующие компоненты:

1) Кинетическая энергия теплового поступательного и вращательного движения молекул;

2) Кинетическая и потенциальная энергия колебаний атомов в молекулах;

3) Потенциальная энергия, обусловленная межмолекулярными взаимодействиями;

4) Энергия электронных оболочек атомов и ионов;

5) Кинетическая и потенциальная энергия взаимодействия нуклонов в ядрах атомов.

В нашем курсе рассматриваем первый и третий компоненты.

Внутренняя энергия – однозначная функция состояния термодинамической системы, т.е. в каждом состоянии система обладает определённой внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). При переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода: .

Внутренняя энергия идеального газа

Так как в идеальном газе потенциальная энергия связи между молекулами пренебрежительно мала по сравнению с кинетической энергией их движения, то, исходя из закона равномерного распределения молекул, получим: , где – число молекул газа; – кинетическая энергия теплового хаотического поступательного и вращательного движения молекул. С учётом этого получаем: . Так как – универсальная газовая постоянная, то окончательно получим выражение для внутренней энергии идеального газа:

.

В случае одного моля идеального газа ( = 1 моль): .

Внутренняя энергия моля идеального газа зависит только от его абсолютной температуры.