Вероятность занятости канала
= /n .
Среднее время занятости канала
= 1/μ = 1 мин = 60 с.
Среднее время простоя канала
= ≈ 4,5 с.
Пример 3.2.Обслуживание заявок производится СМО с отказами, параметрами системы n, λ, μ. Обслуживание каждой заявки приносит среднюю прибыль С1. С целью увеличения доходов обслуживания предлагается провести реорганизацию, состоящую в том, что система будет допускать взаимопомощь между каналами. На преобразование СМО с отказами в СМО с отказами и взаимопомощью требуется израсходовать стоимость С2. Переоборудование занимает время τп. Определить, по истечении какого срока времени t после начала преобразования вновь организованная СМО с отказами и взаимопомощью начнет приносить прибыль.
Решение
Задачу будем решать при условии, что время установления стационарного режима в системах мало по сравнению со временем переоборудования τп и временем t (t > τп). Начало отсчета для времени τп и t одно. В этом случае можно записать следующее уравнение:
С1λ0(1) t = –С2 + С1 λ0(2)( t – τп),
где t0(1) = – абсолютная пропускная способность СМО с отказами; λ0(2) = – абсолютная пропускная способность СМО с отказами и взаимопомощью; ρ = λ/μ; χ = λ/nμ.
Решая это уравнение, получим t, по истечении которого реорганизация начнет приносить прибыль:
.
Пример 3.3.Определить, насколько увеличится вероятность обслуживания для СМО с отказами, имеющей следующие параметры: n = 10, λ = = 8 сооб/мин; μ = 0,8 сооб/мин, если обеспечить взаимопомощь группы из двух каналов (l = 2).
Решение
Для СМО с отказами без взаимопомощи вероятность обслуживания
Робс(1) = .
Для примера
Робс(1) = = 0,795.
Для системы с частичной взаимопомощью имеем
N = 10; χ = λ / nμ = 1; ρl = λ / lμ = 0,5; h = ]n / l[ = 5.
Для этой системы в случае, когда χ = 1, вероятность обслуживания
Робс(2) = = 0,883.
Таким образом,
Робс(2) – Робс(1) = 0,883 – 0,795 = 0,088.
Пример 3.4. Рассматривается система ПВО с нарушенным управлением. Нарушение управления состоит в том, что каждую влетающую в зону обстрела цель обстреливают все свободные к этому времени каналы. Обстрел цели каждым каналом длится случайное время, распределенное по показательному закону с параметром m. За это время каждый канал поражает цель с вероятностью р независимо от других каналов, принимающих участие в обстреле. Определить характеристики работы системы, если параметры системы ПВО следующие: n = 4; l = 4 1/мин; m = 1 1/мин; r = = 0,5.
Решение
В рассматриваемом примере величина – целое число. Вероятности различных состояний системы следующие:
; ;
; ;
.
Вероятности поражения цели
.
Вероятность полной загрузки системы
.
Дата добавления: 2021-01-11; просмотров: 537;