Дисциплина обслуживания заявок

Система массового обслуживания называется системой с отказами (потерями), если заявка, пришедшая в момент, когда канал обслуживания (обслуживающая система) занят, немедленно получает отказ и покидает систему. Другой класс СМО представляет собой системы, в которых при занятости канала обслуживания заявка встает в очередь и ожидает освобождения канала, который может ее обслужить [11, 13, 14].

Система с ожиданием [11, 13, 14] бывают двух видов: СМО с бесконечной очередью («чистого» типа) и СМО с конечной очередью («смешанного» типа). В системах с конечной очередью возможны как отказы, так и ожидание заявки в очереди. Отказы (отсутствие обслуживания) могут быть связаны или с ограниченным числом мест в очереди, или с ограниченным временем ожидания, которым располагает заявка.

Дисциплина очереди определяет как порядок ее формирования, так и выбор заявки на обслуживание. Формирование очереди может зависеть от свойств самих заявок. Заявки могут не становится в очередь вследствие размеров очереди или просто потому, что они вообще не могут ожидать начала обслуживания. Во многих задачах может потребоваться принять решение, к какой из нескольких очередей системы присоединиться, если имеется некоторая информация по ним (приспособление заявки к условиям очереди, уход из очереди, переход заявки из одной очереди в другую и т.д.).

Важной задачей является взаимодействие и объединение очередей [11]. При этом достигается некоторое сокращение среднего времени ожидания, особенно когда велик разброс времени обслуживания устройства, перед которым образовалась отдельная очередь.

Выбор из очереди на обслуживание и распределение заявок по каналам может производиться в порядке прибытия [11, 16], случайным образом [17], в зависимости от приоритета заявки [18]. Изучение систем массового обслуживания с приоритетами разного типа представляет собой важную задачу как в общетеоретическом, так и в прикладном отношении.

Многообразие постановок задач исследования означает и многообразие приложений. При этом определяющим является реальный объект, который моделируется той или иной дисциплиной очереди, системой приоритетов.

Канал обслуживания

Основным параметром любой системы массового обслуживания является число каналов обслуживания. Каналом обслуживания называется вся совокупность технических устройств, обеспечивающих обслуживание заявки. Обслуживающее устройство может состоять из одного прибора (однолинейные системы) или нескольких (многолинейные системы). Вопросы изучения таких СМО нашли достаточно прочное отражение, например, в работах [13, 14, 16]. При многолинейном обслуживании приборы могут соединяться последовательно с другими для обслуживания заявки [11] или же несколько параллельных приборов могут обслуживать одну заявку [13].

Исследование СМО с приборами разной производительности [7–10, 13] позволяет решать вопросы синтеза с использованием различных обрабатывающих приборов. Однако в работах [7–10, 13] число обслуживающих приборов и интенсивности обслуживания постоянны. Основной же особенностью ряда приложений является переменное число требуемых заявок приборов на обслуживание и изменение интенсивности обслуживания заявки [11, 12]. Например, требование входной заявки i-го канала на q_j разрядов означает, что для обслуживания этой заявки в данный момент времени требуется j обслуживающих приборов. Вопросы разработки СМО с переменным числом обслуживающих приборов и изменяющейся интенсивностью обслуживания требуют дополнительной разработки.

В многолинейных системах [9, 13] большое внимание уделяется вопросам взаимодействия приборов и заявок. Если в момент поступления требования имеется несколько свободных приборов, то необходимо уточнить, каким образом выбирается прибор (или группа приборов), который будет обслуживать данную заявку. Как правило, рассматриваются два случая: 1 – интенсивности обслуживания всех приборов одинаковы; 2 – интенсивности обслуживания приборов различны (приборы неоднородны). В первом случае нет необходимости различать приборы обслуживания и правило выбора не влияет [9] на число требований в очереди или в системе, но существенно влияет на занятие приборов. Во втором случае правило выбора влияет на функционирование всей системы. В общем случае построение модели СМО с учетом всех нюансов – задача очень важная и сложная.

Выходящий поток

Выходящий поток играет важную роль, особенно когда он сам является входящим для другой системы, последовательно соединенной с первой. Распределение входящего потока и распределение времени обслуживания могут зависеть друг от друга. Такая зависимость существует, когда обслуживание влияет на поступление требований, и наоборот.

В ИИС, АСУТП, АСНИ, САИ и многих других сообщение должно пройти все уровни системы. Поэтому в таких системах моделью является сеть массового обслуживания (СеМО).

Вопросы рассмотрения СеМО заслуживают особого внимания, так как однофазные модели, не учитывающие влияние соседних фаз, как указано в работах [19–21], дают значительные погрешности. В свою очередь, рассмотрение многофазных моделей приводит к значительным по сложности и размерности вычислениям [11, 22], однако эти результаты хорошо согласуются с результатами натурных исследований систем [19, 22]. Избежать указанных трудностей позволяют статистические имитационные модели [20]. Но имитационное моделирование требует, с одной стороны, выбора отдельных моделей, а с другой стороны, приводит к значительным затратам машинного времени. Поэтому поиск аналитических методов расчета СеМО весьма актуален. Однако в данном пособии будут рассматриваться только системы массового обслуживания, а не сети.

Классификация СМО

Кратко остановимся на классификации СМО, предложенной Кендаллом [9]. Если М обозначает, что распределение числа событий в фиксированном промежутке времени является пуассоновским, а распределение промежутков между ними – экспоненциальным, то М/М/С обозначает С- канальную систему с пуассоновским входящим потоком и экспоненциальным распределением времени на обслуживание. Символ D обозначает вырожденное распределение, K_n – распределение по закону c_n-квадрат с четным числом степеней свободы, М_s – групповое распределение, Е_n – эрланговское распределение с математическим ожиданием, не зависящем от n, GI – символ последовательности независимых, произвольным образом (но одинаковым) распределенных случайных величин, а G – произвольное распределение, в котором не требуется наличие независимости. Таким образом, D/E_n/1 обозначает одноканальную систему с регулярным входящим потоком и распределением времени обслуживания по закону Эрланга.

На рис. 3.2 названы многие из приведенных выше понятий и возможные факторы, оказывающие влияние на СМО (входящий поток, время поступления заявки, очереди и т.д.).