Предельная теорема для редеющих потоков

Потоки событий, встречающиеся на практике, часто подвергаются операции «разрежения». Она состоит в том, что под влиянием случайных причин те или иные события выпадают из потока. Например, поток космических частиц, прежде чем достичь уровня земли, редеет за счет столкновения этих частиц с атомами атмосферы; поток самолетов, прорывающихся через систему ПВО противника, редеет за счет поражения части этих самолетов; поток готовых изделий тоже редеет за счет выбраковывания части этих изделий в отделе технического контроля. В отличие от потока Эрланга k-го порядка, который получается путем строго закономерного разрежения простейшего потока (k точек выбрасывается, а (k + 1)-я точка оставляется), в приведенных выше примерах осуществляется случайное разрежение исходного потока событий, когда каждое событие с определенной вероятностью р исключается из потока независимо от того, исключены другие события или нет. В работе [9] приведен пример определения параметров разреженного потока для стационарного потока Пальма. Так, интенсивность l_р разреженного потока n_p будет равна интенсивности исходного потока П, умноженной на вероятность сохранения событий в потоке р:

l_р = lр,

где l – интенсивность исходного потока П.

Исследования показывают, что на практике уже 4–5-кратное разрежение (при р < 0,8) дает поток, близкий к простейшему, даже если исходный поток был регулярным.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Элементы систем массового обслуживания

Система массового обслуживания включает в себя четыре основных элемента: входящий поток, очередь, обслуживающее устройство и выходящий поток. С каждым из них связан ряд возможных допущений, некоторые из них, как указано в работах [13, 14], были предметом специального исследования. Другие допущения приводят к еще нерешенным задачам обслуживания, требующим исследования. Пример обобщенной СМО приведен на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Пример обобщенной СМО

Рассмотрим общее описание различных вариантов систем массового обслуживания.