Цифровое представление сигналов.

При переходе от аналогового (непрерывного) сигнала к цифровому осуществляются три специфических преобразования (рис. 9.1): дискретизация по времени, квантование по уровню амплитуд и кодирование (оцифровка). Под дискретизацией понимают процесс представления (замену) во времени непрерывного сигнала дискретной последовательностью отсчетов (выборок), следующих с некоторым временн'ым интервалом Δt = Т, и по которым с заданной точностью можно вновь восстановить исходный сигнал. В простейшем случае при дискретизации непрерывного сигнала формируется множество его отсчетных значений соответствующей амплитуды (в виде бесконечно коротких импульсов), взятых через определенный интервал времени Δt. При этом амплитуда k-го отсчета u_Tk(t) равна значению непрерывного сигнала u(t) в момент времени t = k Δt (рис. 9.1, а, б).

Для представления дискретных отсчетов цифровыми сигналами (кодирования) их предварительно квантуют по уровню напряжения. В процессе квантования весь диапазон возможных изменений амплитуд аналогового сигнала от 0 до U_max (или от U_min до U_max в случае разнополярного сигнала) разбивается на определенное число одинаковых или различных фиксированных уровней напряжения Δ, называемых шагом квантования (рис. 9.1, в). Различают равномерное (Δ – постоянная величина) и неравномерное (Δ – переменная величина) квантование. Неравномерное квантование применяется достаточно редко, в специфических случаях, например, при большом динамическом диапазоне квантуемой величины.

В общем виде процесс квантования описывается уравнением

u_Tk(t) = u_k(t) = u_k = N(t_k)·Δ ·σ( t - t_k), (9.1)

где u_Tk(t) — квантованный сигнал; N(t_k)·— число квантов; σ( t - t_k) — единичная функция.

При равномерном квантовании каждому фиксированному уровню сигнала u_k(t) присваивают определенное значение в форме условного числа

цифрового кода. С точки зрения удобства технической реализации и обработки обычно используют двоичные цифровые коды, составленные из n (n – целоенатуральное число) разрядов, каждый из которых представлен «1» — импульсом или «0» — паузой. Очевидно, что общее число уровней квантования составляет 2ⁿ. Величина одного шага квантования (рис. 9.1, в) связана с количеством разрядов двоичного кода формулой:

Δ = U_max/2ⁿ. (9.2)

На рис. 9.1 в качестве примера показано квантование простейшего однополярного аналогового сигнала на 2ⁿ = 2³ = 8 уровней, что соответствует трехразрядному коду.