Относительное равновесие несжимаемой жидкости

В технике широко распространены случаи, когда жидкость находится в состоянии относительного равновесия внутри сосудов, вращающихся вокруг вертикальной оси. Это происходит, например, при центробежной отливке металла, в центробежных сепараторах для разделения жидкости и многих других случаях.

Рассмотрим цилиндрический сосуд радиусом , заполненной капельной жидкостью плотностью и приведенный во вращение с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии (рис.3.8).

Рис. 3.8 Вращение жидкости в сосуде вокруг вертикальной оси

Жидкость, под действием силы трения приходит в движение и по истечении некоторого времени устанавливается состояние относительного равновесия.

При этом вся жидкость вращается вокруг оси с практически постоянной угловой скоростью, близкой к угловой скорости вращения резервуара.

Определим форму поверхностей равного давления и закон распределения гидростатического давления в системе отсчета, жестко связанной с вращающимся сосудом. Вертикальную координатную ось направим вдоль оси вращения. Рассмотрим точку лежащую в жидкости на некотором расстоянии от оси. На данную точку будут действовать две силы: сила тяжести перпендикулярная оси и направлена в противоположную сторону оси , и центробежная сила перпендикулярная оси . Во время вращения жидкость ведет себя как монолит, т.е. как твердое тело. При этом визуально видно, что свободная линия равного давления вращающейся жидкости представляет собой воронку (параболу). Запишем уравнение статики в форме Эйлера (3.10):

Давление на поверхность жидкости , тогда уравнение запишется:

Подставим значение плотности распределения массовых сил, получим

(3.27)

Уравнение (3.27) является уравнением параболы.

При относительном равновесии жидкости во вращающемся сосуде поле давлений изображается в виде семейства парабол. При этом расстояние по вертикали между соседними изобарами одинаково, как это следует из линейного закона распределения гидростатического давления по вертикали.

Свободная поверхность также является поверхностью равного давления, во всех точках которой давление равно внешнему давлению .