Равновесие плавающих магнитов: силы взаимодействия и самоорганизация

Равновесие нескольких свободно плавающих магнитов. 1) Несколько пробок с намагниченными швейными иголками. 2) Стеклянная чашка с водой. 3) Полосовой магнит.

Берут шесть корковых небольших пробок и шесть больших (штопальных) иголок. Пробки покрывают парафином путём погружения в расплавленный парафин, а иголки намагничивают натиранием так, чтобы острые концы оказались намагниченными одноимённо.

Иголки единообразно втыкают в пробки почти до самого ушка и затем в чашке с водой пускают плавать сперва три магнитика, потом прибавляют четвёртый, пятый, шестой (рис. 71). Каждый раз магнитики располагаются по вершинам соответствующего правильного многоугольника (рис. 71).

Рис. 71. Равновесие плавающих магнитов

Если насильно изменить расположение магнитиков, то оно само собой восстанавливается; при этом сближению магнитиков препятствуют силы отталкивания между верхними одноименными полюсами; удалению мешают силы притяжения между разноимёнными полюсами (верхним и нижним) двух соседних магнитиков.

При изменении числа магнитиков они из одной фигуры перестраиваются в другую.

Если сверху подносить к центру фигуры, образованной магнитиками, одноимённый (с полюсами на ушках) полюс полосового магнита, то размеры фигуры увеличиваются; если подносить разноимённый, то размеры уменьшаются.

Физические принципы взаимодействия: Система плавающих магнитов демонстрирует баланс магнитных сил, действующих между их полюсами. Каждая иголка, намагниченная так, что острый конец (например, северный полюс) одноимённо заряжен, образует магнитный диполь с противоположным полюсом у ушка (южный). При плавании пробок в воде верхние одноимённые полюса отталкиваются (сила Кулона: F = μ_0​q_1​q₂/4πr²​​, где q — магнитный заряд, r — расстояние), а нижние разноимённые полюса соседних магнитов притягиваются. Это создаёт два конкурирующих эффекта: отталкивание стремится увеличить расстояние, а притяжение — уменьшить, что приводит к устойчивому равновесию.

Роль правильных многоугольников: Расположение магнитов по вершинам правильных многоугольников (треугольник, квадрат и т. д.) обусловлено минимизацией потенциальной энергии системы. Симметрия обеспечивает равномерное распределение сил: каждый магнит испытывает одинаковое воздействие от соседей. Для N магнитов угол между векторами сил соседних диполей составляет 360°/N, что соответствует условию равновесия в двумерной плоскости.

Влияние внешнего магнитного поля: При поднесении полосового магнита к центру системы:
- Одноимённый полюс усиливает отталкивание верхних концов, увеличивая радиус фигуры (суперпозиция внешнего и внутреннего полей).
- Разноимённый полюс создаёт притяжение, сокращая расстояние между магнитами.
Это явление аналогично управлению магнитными наночастицами в коллоидных растворах с помощью внешних полей.

Динамика перестройки системы:
При добавлении магнитов равновесие нарушается, и система перестраивается, чтобы сохранить симметрию. Например, переход от шестиугольника к семиугольнику требует перераспределения сил, что возможно только при определённых условиях (например, достаточной плавучести пробок и силе намагничивания игл).

Роль парафина и воды:
- Парафин снижает смачиваемость пробок, минимизируя капиллярные силы и трение о воду.
- Вода обеспечивает нулевую горизонтальную жёсткость, позволяя магнитам свободно вращаться, и демпфирует колебания, ускоряя переход к равновесию.

Практические аналогии: Эксперимент иллюстрирует принципы самоорганизации в магнитных системах, актуальные для проектирования:
- Магнитных подвесов (левитация поездов Maglev).
- Микророботов, управляемых внешними полями.
- Молекулярных структур в магнитореологических жидкостях.

Критическое число магнитов: Стабильность конфигурации зависит от количества магнитов. При превышении критического числа (обычно 6-8) силы трения о воду и паразитные вихревые токи могут нарушить симметрию, что требует увеличения намагниченности игл или снижения плотности пробок.

Сведения об авторе и источнике:

Автор: Д. Д. Галанин, Е. Н. Горячкин, С. Н. Жарков, А. В. Павша, Д. И. Сахаров

Источник: Физический эксперимент в школе, том IV «Электричество»