Методы математической статистики в научных исследованиях
Исследуй все, пусть для тебя на первом месте будет разум; представь ему руководить собой.
Пифагор.
Не существует такой истины, против которой не спорили бы, и которая не была бы доказана столькими же способами, сколькими ее опровергали.
Ж. Робине.
В настоящем разделе мы не ставили перед собой задачу детального и всестороннего рассмотрения возможностей применения методов математической статистики в научных исследованиях, поскольку это является предметом специального курса «спортивная метрология» (20).
Нам хотелось бы определить основные понятия математической статистики и простейшие способы обработки результатов научного исследования, необходимые для составления статистических таблиц (см. 3.5).
Одним из основных в статистике является понятие о совокупности, под которой понимается всякое множество отдельных, отличающихся друг от друга и в то же время сходных в некоторых существенных отношениях объектов. Например, команда волейболисток какого-либо общества представляет собой совокупность. Число единиц совокупности называют «объемом» совокупности и обозначают его буквой «n». В частности, в нашем примере «n» будет составлять 27 единиц (волейболисток). Различия между единицами совокупности называют вариациями (или дисперсией) признака. Иначе говоря, длина тела волейболисток (признак) варьирует у различных игроков. Эти значения (длина тела у различных волейболисток в данной команде) называют вариантами и обозначают буквой «Xi», где «i» — порядковый номер, т. е. 1, 2, З и т. д. Волейболистки. Величина, полученная от деления суммы значений всех вариант на объем совокупности «n», называется средней арифметической и обозначается буквой «X» или «М». Она находится по формуле:
Σхi
M = ______
n
где Σ – знак суммы;
Xi – варианты данной совокупности (i – индекс суммирования);
n — объем совокупности.
Средняя арифметическая указывает на то, какое значение признака наиболее характерно для данной совокупности. Однако этого показателя недостаточно, и. для характеристики разнообразия признаков в совокупности используется такой показатель, как вариационный размах (разность между максимальным и минимальным значением вариант данного объема совокупности).
Lim =Xmax — Xmin,
где Lim — вариационный размах,
Xmax — максимальное значение варианты,
Xmin — минимальное значение варианты.
Индивидуальные отклонения от средних значений в данной совокупности характеризует также среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение), обозначаемое буквой «σ» (сигма), высчитывается данный показатель по формуле:
Lim
σ = ,
h
где Lim – вариационный размах,
k – коэффициент из таблицы Стьюдента, определяет-
ся по объему совокупности «n» (см. таблицу 1). Наконец, важным статистическим показателем, определяемым в каждом современном исследовании, является средняя ошибка средней арифметической, которая обозначается буквой «m». Она определяется по формуле:
σ
m= ——— ,
√n – 1
где σ – среднее квадратическое отклонение,
n – объем совокупности, при n < 30 случаев используется формула:
σ
n = —
√n
В ряде случаев при проведении исследований приходится сравнивать различные совокупности по каким-либо признакам (например, две команды волейболистов по длине тела, при этом важно быть уверенным в достоверности различий). Обычно достоверность сдвига средних для каждой команды определяется по формуле:
M - M2
t = —————— ,
4. 2 2
√m - m2
где t – критерий достоверности сдвига средних двух выборочных совокупностей.
M1 и M2 - арифметичечские средние двух выборочных совокупностей.
M и m2 – средние ошибки средних арифметических двух выборочных совокупностей.
После расчета критерия «t» по таблице «Критические значения t –критерия Стьюдента» определяется достоверность сдвига, при этом учитывается, что различие высоко достоверно при значениях критерия больше 3,17 при n =10, 2,85 при n =20 и 2,75 при n =30.
Для оценки достоверности значений какого-либо признака в конкретной совокупности (например, в команде волейболисток) применяется правило трех сигм, согласно которому все полученные значения должны удовлетворять формуле:
X – Xi ≤ ± 3σ
Это правило свидетельствует, что практически со 100% (99,73%) вероятностью исследуемый признак (длина тела) на будет отклоняться от средней арифметической больше, чем ± 3σ. Все значения данного признака, не удовлетворяющие этому правилу, не должны учитываться при обработке результатов исследования.
Таблица 1
Дата добавления: 2020-12-11; просмотров: 382;