Основные правила дифференцирования

1) Производная от постоянной равна нулю:

(17)

2) Производная алгебраической суммы (u + v) двух дифференцируемых функций и существует и равна алгебраической сумме производных этих функций:

(18)

3) Производная произведения двух дифференцируемых функций и v (x) существует и вычисляется по формуле:

(19)

4) Производная отношения двух дифференцируемых функций
и v (x) существует и вычисляется по формуле:

(20)

5) Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

(21)

6) Производная от сложной функции: если , где f (z) и z (x) – дифференцируемые функции, то ("правило цепочки").

7) Производная от функции,заданной неявно: если функция задана уравнением , то для нахождения нужно продифференцировать обе части тождества по аргументу х и из полученного равенства найти как решение линейного уравнения.

8) Производная от функций , заданной параметрически: если где x (t), y (t) – дифференцируемые функции, то:

(22)

Производные высших порядков:производная 2-го порядка: , 3-го порядка: и т. д. Для обозначений производных высшего
порядка используются также символы вида: . Производные 4 и более высоких порядков обозначаются при помощи римских цифр: y^IV, y^V… . Производная n-го порядка обозначается , она получается
n-кратным дифференцированием функции : .