Системы линейных уравнений с двумя переменными

8.3. Основные понятия

 

Определение: Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида , где x, y – переменные, a, b, c – некоторые числа.

 

Определение: Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное числовое равенство.

Пример:2x – y = 5 – линейное уравнение с двумя переменными x и y.

(0; –5); (2; –1); (5; 5) – решения линейного уравнения 2x – y = 5.

 

Вывод:

  1. Линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество решений.

2.
-1
-5
х
у
Графиком линейного уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения (графиком уравнения является прямая).

 

Пример: или

 

x
y – 5 – 1

Определение: Система линейных уравнений с двумя переменными имеет вид

a1, а2 - коэффициенты при x,

b1, b2 - коэффициенты при y,

c1 , c2 - свободные члены.

Определение: Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.

Определение: Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

8.4. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными графически, подстановкой, сложением

х
-3
у
-2
l1
l2
М


1. Графический способ

 

Пример:Решить графически систему уравнений:

1)

l1: l2:

x - 2   x - 3
y   y

Координаты любой точки прямой l1 являются решениями уравнения 2x + 3y = 5.

Координаты любой точки прямой l2 являются решениями уравнения 3x – y = – 9.

Координаты x = – 2, y = 3 точки М пересечения прямых l1 и l2 удовлетворяют обоим уравнениям системы, то есть являются решением системы.

Ответ:(- 2; 3) – единственное решение системы.

y
1
-1
0
x
l1(l2)
2)

y = ; y = y = – l1

y = ; y = ; y = – l2

Прямые l1 и l2 совпадают. Координаты любой точки прямой являются решениями обоих уравнений системы.

х
у - 1

х
y
l1
l2
Ответ: Система имеет бесконечное множество решений .

3) Û

l1: l2:

х   х
у у

Прямые l1 и l2 параллельны и не имеют общих точек.

Ответ:Система не имеет решений.

2. Способ подстановки

1) Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую.

2) Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение.

3) Решить получившееся уравнение с одной переменной.

4) Найти соответствующее значение другой переменной.

Пример:Решить систему уравнений способом подстановки:

1) Û Û

 

2x + 9x + 27 = 5; 11 x = – 22; x = – 2;

y = 3× ( – 2) + 9; y = 3.

Ответ:( –2; 3)

2) Û Û

; ; 15 = 15.

Ответ:Система имеет бесконечное множество решений

3) Û

 

6 4






Дата добавления: 2016-09-06; просмотров: 2102; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.015 сек.