Обратимость функций
Определение: Функция называется обратимой (имеет обратную функцию), если она принимает каждое свое значение один раз.
Рис. 1: 
Рис. 2: 
Функции (Рис. 1)и (Рис. 2) определены на
и имеют множество значений
.
Функция принимает каждое свое значение один раз, то естьу = f ( х ) -обратимая функция.
Функция принимает некоторые свои значения не один раз, то есть у = j ( х )-необратимая функция.
Вывод: Обратима только монотонная функция.
Пример: Найти функцию обратную функции 
. Построить графики взаимно обратных функций.
Решение:
1. Из формулы 
выразим х через у: 
; 
; 
.
В полученной формуле поменяем местами х и у: 
.
и - взаимно обратные функции.
2.
Построим графики взаимно обратных функций и :
х - 2 2
у - 5 3
х - 5 3
у - 2 2
График функции 
- прямая l1 проходит через точки (- 2; - 5) и (2;3).
График функции - прямая l2 проходит через точки (- 5; - 2) и (3;2).
Прямая 
является осью симметрии прямых l1 и l2 .
Вывод:
1.Чтобы получить функцию, обратную даннойфункции ,надо из формулы выразить х черезуи в полученной формуле поменять местами х иу.
2.Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой 
.
Дата добавления: 2016-09-06; просмотров: 3684;
