Обратимость функций


Определение: Функция называется обратимой (имеет обратную функцию), если она принимает каждое свое значение один раз.

у
х
О
а
b
c
d
х
у
у
х
О
а
b
c
d
х3
у1
х2
х1


Рис. 1: Рис. 2:

Функции (Рис. 1)и (Рис. 2) определены наи имеют множество значений.

Функция принимает каждое свое значение один раз, то естьу = f ( х ) -обратимая функция.

Функция принимает некоторые свои значения не один раз, то есть у = j ( х )-необратимая функция.

Вывод: Обратима только монотонная функция.

Пример: Найти функцию обратную функции . Построить графики взаимно обратных функций.

Решение:

1. Из формулы выразим х через у: ; ; .

В полученной формуле поменяем местами х и у: .

и - взаимно обратные функции.

2.
О
х
у
- 3
- 4
- 5
- 4
- 5
- 2
l1
l2
Построим графики взаимно обратных функций и :

х - 2 2

у - 5 3

х - 5 3

у - 2 2

График функции - прямая l1 проходит через точки (- 2; - 5) и (2;3).

График функции - прямая l2 проходит через точки (- 5; - 2) и (3;2).

Прямая является осью симметрии прямых l1 и l2 .

Вывод:

1.Чтобы получить функцию, обратную даннойфункции ,надо из формулы выразить х черезуи в полученной формуле поменять местами х иу.

2.Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой .



Дата добавления: 2016-09-06; просмотров: 3695;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.012 сек.