Функция не является обратимой, так как не является монотонной.

8. Функция является ограниченной снизу, так как у > 0.

х
у

-1

х

у

-1

-2

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

(a - отрицательное нечетное число)

1. Область определения функции: .

2. Множество значений функции: , так как ;

.

Вывод: График функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.

3. Функция является нечетной,так какее область определения симметрична относительно начала координат и для любого выполняется равенство . .

Вывод: График функции симметричен относительно начала координат.

4. Функция является монотонной, так как убывает при .

5. Функция является обратимой, так как является монотонной.

6. у = 0; = 0 уравнение корней не имеет, нулей функции нет.

Вывод: График функции не пересекает ось Ох.

х
у

7. у < 0; у > 0.

8. Функция является неограниченной сверху и снизу.

Упражнения:

1. Дана функция . Найти: f (0), f (- 1), f (1), f ( ).

2. Найти область определения функции:

1) ; 2) ; 3) .

6. Квадратичная функция, ее свойства и графики

Определение: Функция вида , где a, b, c - действительные числа, причем а ¹ 0, называется квадратичной функцией.

Замечание: Графиком квадратичной функцииявляется парабола, по-разному расположенная относительно координатных осей.

Частные случаи:

у

х

у

у

х

х

1. Область определения функции: Х = R.
2. Координаты вершины параболы А ( т, п ) определяются по формулам:

.

1. Множество значений функции: при а > 0 ;

при а < 0 .

3. ½b - а½ - расстояние между точками, изображающими на числовой оси числа а и b.

a

х

½b½

½a½

½b - a½

b

b

х

½а½

½b½

½b - a½

a

½b - а½= b - а , если b > а ½b - а½= а - b , если b < а

Способы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля:

1. Раскрытие модуля по определению.

2. Возведение обеих частей уравнения в квадрат.

3. Разбиение на промежутки.

Пример:

1. .

Решение:

Так как при любом х , то уравнение решений не имеет.

Ответ: Решений нет.

2. .

Решение:

Раскроем по определению:

Ответ: х₁ = 4; х₂ = - 1 .

Теорема: Если обе части уравнения , где при всех значениях х из области определения уравнения, возвести в одну и ту же натуральную степень п , то получится уравнение , равносильное данному.

3. .

Решение:

Если х+1 < 0 , то уравнение корней не имеет, так как .

Если х+1 ≥ 0 , то обе части уравнения неотрицательны, возведем их в квадрат:

; ; ;

;

; ; ; .

Ответ: ; .

4. .

Решение:

, .

Так как обе части уравнения положительны, возведем их в квадрат:

Û

Û Û ;

;

; ;

; .

Ответ: ; .

5. .

Решение:

1) На числовой прямой отметим значения х, при которых 3 – х = 0, и значения х, при которых х + 2 = 0.

3 – х = 0 при х = 3.

х + 2 = 0 при х = – 2.

2) Числовая прямая разбивается на промежутки: .

Определим знак каждого из двучленов в полученных промежутках:

r PK9fg7/cisynRo0+aqh85w5qDNOdx0EN17UQ0KF8DdNneZ56h6JjKDzjppd6PeIORSmCRo0+aqi0 7A5qDHOzx0EN35aoYZnarzFTr8nsqYzO15iPiBpKETRq9FHjSG4oj3uO7tcIAl/khprDkx3ar6H9 Gl/Cr6GSpH8vqMGyy/G6eJb7Kl5tT++j737HdfcF/K/+BwAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAQUuu m+AAAAAJAQAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbEyPQUvDQBCF74L/YRnBm90kpTWN2ZRS1FMR2gri bZudJqHZ2ZDdJum/dzzpbea9x5tv8vVkWzFg7xtHCuJZBAKpdKahSsHn8e0pBeGDJqNbR6jghh7W xf1drjPjRtrjcAiV4BLymVZQh9BlUvqyRqv9zHVI7J1db3Xgta+k6fXI5baVSRQtpdUN8YVad7it sbwcrlbB+6jHzTx+HXaX8/b2fVx8fO1iVOrxYdq8gAg4hb8w/OIzOhTMdHJXMl60ClarOSdZf05A sL9MUx5OLCSLBGSRy/8fFD8AAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACU AQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAc/kE0WIJAADI XwAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAQUuum+AA AAAJAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAAC8CwAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAMkM AAAAAA== ">

3 – х

х

х +2

- 2

+

+

-

-

+

+

3 – х	+	+	-
х +2	-	+	+

3) Решим уравнение на каждом промежутке:

При ; .

.

При ; .

.

При ; .

Ответ: .

Упражнения:

1. ;	2. ;	3. ;
4. ;	5. ;	6. ;
7. ;	8. ;	9. ;
10. ;	11. ;	12. ;
13. ;	14. ;	15. .

7.2. Иррациональные уравнения