Принятие решений в условиях неопределенности
Одним из определяющих факторов в таких задачах является внешняя среда или природа, которая может находиться в одном из состояний , …, , которое неизвестно лицу, принимающему решение (наблюдатель).
Пусть по–прежнему , полезность результата при использовании стратегии . В зависимости от состояния среды результат достигается с вероятностью .
Кроме того, наблюдателю неизвестно распределение вероятностей . Относительно среды наблюдатель может высказывать определенные гипотезы. Его предположение о вероятном состоянии среды называется субъективными вероятностями . Если бы величина была известна наблюдателю, то мы бы имели задачу принятия решений в условиях риска. В этом случае решающее правило определяется следующим образом:
(6.5)
На самом деле состояние среды неизвестно и неизвестно также распределение вероятностей .
Как выбрать оптимальную стратегию при этом? Существует несколько критериев для выбора оптимальной стратегии.
а) Критерий Вальда (критерий осторожного наблюдателя). Этот критерий оптимизирует полезность в предположении, что среда находится в самом невыгодном для наблюдателя состоянии. При этом критерии решающее правило имеет вид:
(6.6)
где (6.7)
По критерию Вальда выбирают стратегию, которая дает гарантированный выигрыш при наихудшем состоянии среды.
б) Критерий Гурвица основан на следующих предположениях: среда может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью и в самом выгодном – с вероятностью , где – коэффициент доверия. Тогда решающее правило записывается так:
(6.8)
Если , то получаем критерий Вальда.
Если , то приходим к решающему правилу вида
(6.9)
так называя стратегию «здорового оптимизма», который верит в удачу.
в) Критерий Лапласа. Если неизвестны состояния среды, то все состояния среды считают равновероятными.
В результате решающее правило определяется соотношением (6.8) при условии .
г) Критерий Сэвиджа (критерий минимизации сожалений).
«Сожаление» – это величина, равная изменению полезности результата при данном состоянии среды относительно наилучшего возможного состояния.
В этом случае критерий для выбора оптимальной стратегии имеет следующий вид:
(6.10)
где
Выбор критерия принятия решения является наиболее сложным и ответственным этапом в системном анализе. При этом не существует каких–либо общих рекомендаций или советов. Выбор критерия должен производить заказчик на самом высоком уровне и в максимальной степени согласовывать этот выбор с конкретной спецификой задачи, а также со своими целями.
В частности, если даже минимальный риск недопустим, то используют критерий Вальда. Если, наоборот, определенный риск вполне приемлем и заказчик готов вложить в некоторое предприятие столько средств, чтобы он потом не сожалел, что вложено мало, то выбирают критерий Сэвиджа.
Дата добавления: 2020-11-18; просмотров: 416;