Электронный осциллограф

На основании (19.7) и (19.8) получим связь между разностью фаз и оптической разностью хода интерферирующих волн:

(19.9)

Используя законы сложения колебаний (см. § 5.3.) и соотно­шение (19.9), получаем условия максимума и минимума ин­тенсивности света при интерференции — соответственно

Следовательно, максимум при интерференции наблюдается в тех точках, для которых оптическая разность хода равна цело­му числу длин волн (четному числу полуволн), минимум — в тех точках, для которых оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн.

^{____________________________}

¹ Схематичность рис. 19.3 не позволяет показать разные среды распространения для различных волн.

² Полезно заметить, что так как не зависит от времени, то слагаемые волны являются когерентными.

19.2. Интерференция света в тонких пластинках (пленках). Просветление оптики

Образование когерентных волн и интерференция происходят также при попадании света на тонкую прозрачную пластинку или пленку.

Пучок света падает на плоскопараллельную пластинку (рис. 19.4). Луч 1 из этого пучка попадает в точку А, частично отража­ется (луч 2), частично преломляется (луч AM). Преломленный луч испытывает отражение на нижней границе пластинки в точке М. Отраженный луч, преломившись в точке В, выходит в первую среду (луч 3). Лучи 2 и 3 образованы от одного луча, поэтому они когерентны и будут интерферировать.

Найдем оптическую разность хода лучей 2 и 3. Для этого из точ­ки В проведем нормаль ВС к лучам. От прямой ВС до встречи лу­чей их оптическая разность хода не изменится, линза или глаз не внесут дополнительной разности фаз. До расхождения в точке А эти лучи в совокупности с другими, параллельными им, не пока­занными на рис. 19.4, формировали луч 1 и поэтому, естественно, имели одинаковую фазу. Луч 3 прошел расстояние в пластинке с показателем преломления п, луч 2 — расстояние в воздухе, поэтому их оптическая разность хода

(19.12)

так как . Согласно закону преломления,

(19.13)

где i — угол падения, г — угол преломления.

Из АМО находим: (/ — толщина пластинки). Из АСВнаходим

Учитывая эти равенства, а также (19.13), получаем

Тогда оптическая разность хода ин­терферирующих волн равна

Рис.19.4

В формуле (19.14) не учтено одно важное обстоятельство. Опыт показывает, что при отражении света от среды оптически более плотной, т. е. с большим показателем преломления, фаза волны изменяется на п, что соответствует [см. (19.9)] изменению оптиче­ской разности хода на , т. е. при отражении света от среды оптически более плотной происходит «потеря полволны»¹.

Если бы оба луча 2 vs. 3 теряли пол волны, то это не изменило бы выражения для (19.14). Однако луч 2 отражается от среды опти­чески более плотной (точка А) и теряет полволны, а луч 3 отража­ется от среды оптически менее плотной (точка М), его фаза при этом не изменяется. С учетом потери полволны оптическая раз­ность хода

(19.15)

Так как , то d можно выразить и через угол падения:

(19.16)

Для максимума интерференции [см. (19.10), (19.16)] имеем

(19.17)

Для минимума интерференции [см. (19.11), (19.16)] имеем²

(19.18)

Формулы (19.17) и (19.18) соответствуют интерференции в от­раженном свете. Интерференция в проходящем через пластинку свете показана на рис. 19.5; изо­бражены только те лучи, которые необходимы для понимания яв­ления. Читатель может самостоятель­но вывести соответствующие фор-­
мулы и убедиться, что для этого случая (19.17) соответствует мини­муму интерференции, а (19.18) —
максимуму. С учетом закона со­хранения энергии это понятно, так как интерференция есть перерас- пределение световой энергии: падающий поток перераспределяется пластинкой на отраженный и

Рис. 19.5

проходящий (поглощением здесь пре­небрегаем), причем если отраженный максимален, то проходящий минимален, и наоборот.

Интерференция при отражении наблюдается более отчетливо, чем в проходящем свете, что обусловлено существенным различи­ем интенсивностей отраженного и проходящего лучей. Если при­нять, что на границе раздела прозрачных сред отражается около 5% падающей энергии, то

(19.19)

где — интенсивности лучей 1 м 2 соответственно (см. рис.19.4). Интенсивность луча 3 с учетом двукратного преломления и однократного отражения равна

(19.20)

Из (19.19) и (19.20) имеем

(19.21)

что означает приближенное равенство амплитуд интерферирую­щих лучей при отражении: условие минимума соответствует по­чти полной темноте. Делая аналогичный расчет для проходящего света (рис. 19.5), получаем

или для амплитуд

(19.22)

Из (19.22) видно, что в проходящем свете интерферируют вол­ны с существенно различными амплитудами, поэтому максиму­мы и минимумы мало отличаются друг от друга и интерференция слабо заметна.

Проанализируем зависимости (19.17) и (19.18).

Если на тонкую плоскопараллельную пластинку под некото­рым углом падает параллельный пучок монохроматического из­лучения, то, согласно этим формулам, пластинка в отраженном свете выглядит яркой или темной.

При освещении пластинки белым светом условия максимума и минимума выполняются для отдельных длин волн, пластинка станет окрашенной, причем цвета в отраженном и проходящем свете будут дополнять друг друга до белого.

При падении монохроматического света на пластинку переменной толщи­ны каждому значению I соответствует
свое условие интерференции, поэтому пластинка пересечена светлыми и тем­ ными линиями (полосами) — линиями равной толщины. Так, в клине это система параллельных линий (рис. 19.6), в воздушном промежутке между линзой и пластинкой — кольца (кольца Ньютона).

Рис. 19.6

При освещении пластинки переменной толщины белым светом получаются разноцветные пятна и линии: окрашенные мыльные пленки, пленки нефти и масла на поверхности воды, переливча­тые цвета крыльев некоторых насекомых и птиц. В этих случаях не обязательна полная прозрачность пленок.

Особый практический интерес имеет интерференция в тонких пленках в связи с созданием устройств, уменьшающих долю све­товой энергии, отраженной оптическими системами, и увеличи­вающих, следовательно, энергию, поступающую к регистрирую­щим системам — фотопластинке, глазу и т. п. С этой целью по­верхности оптических систем покрывают тонким слоем оксидов металлов так, чтобы для некоторой средней для данной области спектра длины волны был минимум интерференции в отражен­ном свете. В результате возрастает доля прошедшего света. По­крытие оптических поверхностей специальными пленками назы­вают просветлением оптики, а сами оптические изделия с такими покрытиями — просветленной оптикой.

Если на стеклянную поверхность нанести ряд специально по­добранных слоев, то можно создать отражательный светофильтр, который вследствие интерференции будет пропускать или отра­жать излучение в определенном интервале длин волн.

¹ Для циклических процессов не имеет значения, уменьшается или уве­личивается фаза на к, поэтому равноценно было бы говорить не о потере, а о приобретении полволны, однако такая терминология не употребляется.

² Для того чтобы при максимумах и минимумах сохранить для k те же значения (0, 1, 2 и т. д.), формулу (19.16) для записываем

§ 19.3. Интерферометры и их применение. Понятие об интерференционном микроскопе

Интерференцию света используют в специальных приборах — интерферометрах — для измерения с высокой степенью точнос­ти длин волн, небольших расстояний, показателей преломления веществ и определения качества оптических поверхностей.

На рис. 19.7 изображена принципиальная схема интерферо­метра Майкельсона, который относится к группе двухлучевых, так как световая волна в нем раздваивается¹ и обе ее части, прой­дя разный путь, интерферируют.

Луч 1 монохроматического света от источника S падает под уг­лом 45° на плоскопараллельную стеклянную пластинку А, задняя поверхность которой полупрозрачна, так как покрыта очень тон­ким слоем серебра. В точке О этот луч расщепляется на два луча 2 и 3, интенсивность которых приблизительно одинакова.

Луч 2 доходит до зеркала /, отражается, преломляется в пластине А и частично выходит из пластины — луч 2'. Луч 3 из точки О идет к зеркалу //, отражается, возвращается к пластине А, где частично от­ражается, — луч 3'. Лучи 2' и 3', попадающие в глаз наблюдателя, когерентны, их интерференция может быть зарегистрирована.

Обычно зеркала I и II располагают так, что лучи 2 и 3 от рас­хождения до встречи проходят пути одинаковой длины. Чтобы и оптическую длину путей сделать одинаковой, на пути луча 3 уста­навливают прозрачную пластину В, аналогичную А, для компен­сации двух путей, пройденных лучом 2 через пластину А. В этом случае наблюдается максимум интерференции.

Если одно из зеркал сдвинуть на расстояние , то разность хода лучей станет к/2, что соответствует минимуму, произойдет смещение интерференционной картины на 0,5 полосы². Если зеркало от первоначального положения переместить на расстоя­ние к/2, то оптическая разность хода
интерферирующих лучей изменится на к, что соответствует максимуму, произойдет смещение интерференци­онной картины на целую полосу. Та­кая связь между перемещением зер­кала и изменением интерференцион­ной картины позволяет измерять длину волны по перемещению зерка­ла и, наоборот, перемещение по длине волны.

Интерферометр Майкельсона применяют для измерения пока­зателя преломления. На пути лучей 2 и 3 устанавливают одинако­вые кюветы К (показаны штриховыми линиями на рис. 19.7), од­на из которых наполнена веществом с показателем преломления n1 а другая — с п₂. Оптическая разность хода лучей

Рис. 19.7

(19.23)

где I — длина однократного пути луча в среде, заполняющей кю­веты; так как лучи проходят кювету дважды, то расстояние равно 21. Предположим, что вследствие этой разности хода интерферен­ционная картина смещается на полос, тогда

(19.24)

Приравнивая (19.23) и (19.24), получаем

(19.25)

Если считать, что смещение на 0,1 полосы (к = 0,1) может быть зафиксировано, то, например, при имеем

Как видно, интерференционный рефрактометр (интерферо­метр, приспособленный для измерения показателя преломления) способен фиксировать изменения показателя преломления в шес­том знаке после запятой.

Интерференционный рефрактометр применяют, в частности, с санитарно-гигиеническими целями для определения содержания вредных газов.

С использованием интерферометра Майкельсон доказал неза­висимость скорости света от движения Земли, что явилось одним из опытных фактов, способствовавших созданию специальной те­ории относительности.

Сочетание двухлучевого интерферометра и микроскопа, полу­чившее название интерференционного микроскопа, используют в биологии для измерения показателя преломления, концентра­ции сухого вещества и толщины прозрачных микрообъектов.

Принципиальная схема интерференционного микроскопа пока­
зана на рис. 19.8. Луч света, как и в ин­терферометре, в точке А раздваивается,один луч проходит через прозрачный микрообъект М, а другой — вне его. В точке Д лучи соединяются и интерферируют, по результату интерференции судят об измеряемом параметре.

Рис. 19.8

1 1 Строго говоря, вследствие многократных отражений может образо­ваться более чем два луча, однако их интенсивности незначительны

2 2 Вследствие разных углов падения лучей из S на пластину А или не­ строгой перпендикулярности зеркал I и II интерференционная картина практически всегда представлена полосами (полосы равного наклона или равной толщины соответственно). Этот вопрос подробно не рассматрива­ется.

§ 19.4. Принцип Гюйгенса—Френеля

Объяснение и приближенный расчет дифракции света можно осуществить, используя принцип Гюйгенса—Френеля.

Согласно Гюйгенсу, каждая точка волновой поверхности, ко­торой достигла в данный момент волна, является центром элемен­тарных вторичных волн, их внешняя огибающая будет волновой поверхностью в последующий момент времени (рис. 19.9; S_l и S₂ — волновые поверхности соответственно в моменты t_t и t₂; t₂ > tj).

Френель дополнил это положение Гюйгенса, введя представ­ление о когерентности вторичных волн и их интерференции. В таком обобщенном виде эти идеи получили название принципа Гюйгенса—Френеля.

Для того чтобы определить результат дифракции в некоторой
точке пространства, следует рассчитать, согласно принципу Гюй­
генса—Френеля, интерференцию вторичных волн, попавших в эту
точку от различных элементов волновой по­верхности. Для волновой поверхности произ­вольной формы такой расчет достаточно сложен, но в отдельных случаях (сферическая или плоская волновая поверхность, симметричное расположение точки относительно волновой поверхности и непрозрачной преграды) вычисления сравнительно

Рис. 19.9

просты. Волновую поверх­ность при этом разбивают на отдельные участ­ки (зоны Френеля), расположенные определенным образом, что упрощает математические операции.

§ 19.5. Дифракция на щели в параллельных лучах

На узкую длинную щель, расположенную в плоской непроз­рачной преграде MN, нормально падает плоскопараллельный пу­чок монохроматического света (рис. 19.10; АВ = а — ширина ще­ли; L — собирающая линза, в фокальной плоскости которой рас- -положен экран Э для наблюдения дифракционной картины).

Если бы не было дифракции, то световые лучи, пройдя через щель, сфокусировались бы в точке О, лежащей на главной оптиче­ской оси линзы. Дифракция света на щели существенно изменяет явление.

Рис. 19.10

Будем считать, что все лучи пучка света исходят от одного уда­ленного источника¹ и, следовательно, когерентны. АВ есть часть волновой поверхности, каждая точка которой является центром вторичных волн, распространяющихся за щелью по всевозмож­ным направлениям. Изобразить все эти вторичные волны невоз­можно, поэтому на рис. 19.10 показаны только вторичные волны, распространяющиеся под углом а к направлению падающего пуч­ка и нормали к решетке. Линза соберет эти волны в точке О' экра­на, где и будет наблюдаться их интерференция. (Положение точ­ки О' получают как пересечение с фокальной плоскостью побоч­ной оси СО' линзы, проведенной под углом а.)

Чтобы узнать результат интерференции вторичных волн, про­делаем следующие построения. Проведем перпендикуляр AD к направлению пучка вторичных волн. Оптические пути всех вто­ричных волн от AD до О' будут одинаковыми, поскольку линза не вносит добавочной разности фаз между ними, поэтому та разность хода, которая образовалась у вторичных волн к AD, будет сохра­нена и в точке О'.

Разобьем BD на отрезки, равные l/2. В случае, показанном на рис. 19.10, получено три таких отрезка: \ВВ₂\ = \В₂В_г\ = \B₁D\ = = l/2. Проведя из точек В₂ и В1 прямые, параллельные AD, разде­лим АВ на равные зоны Френеля: \АА_г\ = \А1А₂\ = \А₂В\. Любой вторичной волне, идущей от какой-либо точки одной зоны Френеля, можно найти в соседних зонах соответствующие вторичные волны такие, что разность хода между ними будет /2. Например, вторичная волна, идущая от точки А₂ в выбранном направлении, проходит до точки О' расстояние на /2 больше, чем волна, иду­щая от точки A1, и т. д. Следовательно, вторичные волны, идущие от двух соседних зон Френеля, погасят друг друга, так как раз­личаются по фазе на .

Число зон, укладывающихся в щели, зависит от длины волны и угла . Если щель АВ можно разбить при построении на не­четное число зон Френеля, a BD — на нечетное число отрезков, равных /2, то в точке О' наблюдается максимум интенсивнос­ти света:

(19.26)

Направление, соответствующее углу а = 0, также отвечает макси­муму, так как все вторичные волны придут в О в одинаковой фа­зе.

Если щель АВ можно разбить на четное число зон Френеля, то наблюдается минимум интенсивности света:

(19.27)

Таким образом, на экране Э получится система светлых (мак­симум) и темных (минимум) полос, центрам которых соответству­ют условия (19.26) и (19.27), симметрично расположенных влево и вправо от центральной (а = 0), наиболее яркой, полосы. Интен­сивность I остальных максимумов быстро убывает по мере удале­ния от центрального максимума (рис. 19.11).

Если щель освещать белым светом, то на экране Э [см. (19.26), (19.27)] образуется система цветных полос, лишь центральный максимум будет сохранять цвет падающего света, так как при а = 0 усиливается свет всех длин волн.

Рис. 19.11

Дифракция света, как и интерференция, связана с перераспре­делением энергии электромагнитных волн в пространстве. В этом смысле щель в непрозрачном экране является не просто системой, ограничивающей поступление светового потока, но перераспреде­лителем этого потока в пространстве.

Чтобы понять влияние соотношения между шириной щели и длиной волны на возможность наблюдения дифракционной кар­тины, рассмотрим некоторые частные случаи:

1) << а. Представив формулу для максимумов в виде

имеем sin a ~ 0 практически для всех максимумов, и дифракция при этом не наблюдается. Этот случай соответствует достаточно широкой, по сравнению с длиной волны, щели. Так, например, не удается осуществить дифракцию в комнате при прохождении све­та через окно;

2) . На основании (19.27) для первых минимумов, которые ограничивают центральную светлую полосу, можно записать

Отсюда следует, что при заданном условии sin а формально пре­вышает единицу, чего не может быть. Практически в этом случае вместо системы максимумов и минимумов весь экран будет слабо освещен.

¹ Практически точечный источник можно расположить в фокусе лин­зы, не показанной на рис. 19.10, так, что от линзы будет распространять­ся параллельный пучок когерентных волн.

§ 19.6. Дифракционная решетка. Дифракционный спектр

Дифракционная решетка — оптическое устройство, пред­ставляющее собой совокупность большого числа параллельных, обычно равноотстоящих друг от друга, щелей.

Дифракционную решетку можно получить нанесением непроз­рачных царапин (штрихов) на стеклянную пластину. Непроцарапанные места — щели — будут пропускать свет; штрихи, соот­ветствующие промежутку между щелями, рассеивают и не пропус­кают света. Сечение такой дифракционной решетки (о) и ее условное обозначение (б) показанына рис. 19.12. Суммарную ширину щели а и промежутка Ъ между щелями называют постоянной или периодом дифракционной ре­шетки: