Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижного центра.
Формулу угловой скорости можно получить с помощью матрицы α. Пусть точка М определена в неподвижной системе вектором , а в подвижной вектором , тогда можно записать или
, (2.26)
где . Продифференцируем (2.26) по времени
. (2.27)
Второе слагаемое равно нулю, так как в подвижной системе вектор- столбец постоянен. Перепишем (2.27) в таком виде
Матрицу назовём матрицей угловой скорости. Докажем, что эта матрица кососимметричная. Условие кососимметричности матрицы есть, . Заметим
а также
откуда получаем .
Известно, что для кососимметричной матрицы существует сопряженный вектор
такой что , где - вектор столбец координат точек тела. Мы получили ту же формулу (2.24).
Перейдём к рассмотрению ускорений точек тела вращающегося вокруг неподвижной точки. По определению ускорение точки есть производная от вектора скорости
,
Но по (2.25) имеем и, учитывая что , получим
(2.28)
Первое слагаемое - вращательное ускорение, которое не направлено в общем случае по вектору скорости, второе слагаемое - есть осестремительное ускорение, направленное всегда к мгновенной оси вращения и численно равно .
Глава 6.
Дата добавления: 2016-08-06; просмотров: 1322;