Примеры расчётов показателей индивидуальных и групповых графиков нагрузок

На рис. 7.2,а и 7.2.,б приведены два индивидуальных трёхступенчатых стилизованных графика нагрузки (активной мощности, усл. ед.). Продолжительность каждой из ступеней графиков равна 1 усл. ед. времени, например 1 час.

а)	б)

Рис. 13.10. Индивидуальные стилизованные трёхступенчатые

графики активной мощности:

a) – p₁, б) – p₂

Средние значения мощностей соответственно равны: p_1с = 2; p_2с = 1, а их среднеквадратические (эффективные) значения

;

.

Квадраты эффективных значений мощностей:

; .

Дисперсии графиков:

;

;

У реальных графиков мощностей размерность их дисперсий – Вт².

Численные значения стандартов обоих графиков нагрузки в рассматриваемом примере, как и дисперсий, оказались равными друг другу

,

но коэффициенты формы – разные по величине:

;

.

Графики автокорреляционных функций (АКФ) рассматриваемых индивидуальных нагрузок представляют собой ломаную линию, отрезки которой соединяют значения корреляционных моментов (КМ) для дискретных сдвигов (m = 0, m = 1, m = 2, m = 3) во времени графика относительно самого себя. Следует заметить, что для сдвигов m = 0 и m = 3 значения корреляционных моментов равны значению дисперсии, т.е. 2 / 3. Для наглядности усвоения навыков определения корреляционных моментов для сдвигов m = 0 и m = 3, m = 1, m = 2 на (рис. 13.11, а, б, в) – для p₁, на (рис. 13.12, а, б, в) – для p₂ представлены пары графиков – исходный график и график с соответствующим сдвигом.

Чтобы построить график АКФ нагрузки p₁, прежде следует определить значения КМ для дискретных сдвигов. Для сдвигов m = 0, m = 3, как ранее отмечалось, можно было бы и не вычислять значения корреляционных моментов, однако ниже приведен их расчёт по формуле (13.3) для пары графиков на (рис. 13.11, а) с целью подтвердить, что КМ в этом случае численно равен значению дисперсии нагрузки p₁. При этом m = 3, p_1с = 2.

.

Для вычисления КМ сдвигов m = 1, m = 2 используем соответственно пары графиков (рис. 13.11, б и в).

.

.

m = 0, m = 3	m = 1	m = 2
а)	б)	в)

Рис. 13.11. Пары графиков нагрузки p₁ со сдвигами второго графика относительно первого графика:

а – m = 0, m = 3; б – m = 1; в – m = 2

m = 0, m = 3	m = 1	m = 2
а)	б)	в)

Рис. 13.12. Пары графиков нагрузки p₁ со сдвигами второго графика относительно первого графика:

а – m = 0, m = 3; б – m = 1; в – m = 2

График АКФ для нагрузки p₁ изображён на (рис. 13.13).

График АКФ для нагрузки p₂ аналогичен графику АКФ для нагрузки p₁.

Рис. 13.13. График АКФ для нагрузки p₁

Используя попарно графики для сдвигов m = 0 и m = 3, m = 1, m = 2 из верхнего ряда (рис. 13.11) и нижнего ряда (рис. 13.12), вычислим КМ и построим на их основе взаимнокорреляционную функцию (ВКФ) нагрузок p₁ и p₂ по формуле (13.7), положив r = 1 и s = 2.

;

;

.

График ВКФ для нагрузок p₁ и p₂ см. на (рис. 13.14).

Рис. 13.14. График ВКФ для нагрузок p₁ и p₂

При нулевом сдвиге индивидуальных графиков среднее значение группового графика

,

его среднеквадратическое значение

,

Дисперсия группового графика (рис. 13.15) нагрузок p₁ и p₂ равна сумме дисперсий их индивидуальных графиков плюс удвоенная сумма корреляционных моментов ВКФ, т.е.

. (13.8)

.

Рис. 13.15. Групповой график нагрузок p₁ и p₂ при нулевом сдвиге их графиков

Её можно было определить по формуле:

.

Выражение КФ группового графика нагрузки в нашем случае аналогично по форме записи DP.

. (13.9)

где АКФ нагрузок p₁ и p₂ (см. рис. 13.13),

.

Их ВКФ (рис. 13.14):

Если при вычислении по формуле (13.8) получили число 2, то при подстановке в формулу (13.9) соответствующих значений имеем 4 значения ординат КФ суммарного графика (рис. 13.16). В силу этого выражение (13.9) удобнее представить в следующей форме записи:

,

где с учётом (рис. 13.13 и 13.14)

;

;

.

Рис. 13.16. КФ группового графика

Из графиков ВКМ нагрузок p₁, p₂ (рис. 13.14) и КФ суммарного графика (рис. 13.16) следует: при сдвиге второй нагрузки относительно первой m = 2 суммарный график идеально ровный отрезок прямой линии, параллельной оси абсцисс и отстоящей от неё на 3 усл. ед. При этом DP = 0. Когда m = 1, то групповой график будет иметь ординаты ступеней 1, 4, 4, а DP = 2. Как видим, кроме варианта формирования группового графика, изображённого на (рис. 13.15), возможно иметь ещё два варианта для сдвигов m = 1 и m = 2 (рис. 13.17, а и б). АКФ групповых графиков (рис. 13.15 и 13.17, а) идентичны (рис. 13.18).

а)	б)

Рис. 13.17. Групповые графики нагрузок со сдвигами:

а – m = 1; б – m = 2

Рис. 13.18. АКФ для групповых графиков рис.13.15 и 13.17, а

В своё время профессором Г.М. Каяловым были введены в теорию нагрузок понятия корреляционного резонанса (дисперсия группового графика нагрузки имеет наибольшее значение) и корреляционного антирезонанса (дисперсия имеет самое малое значение). В примере для двух графиков нагрузок корреляционный антирезонанс имеет место, если m = 2, в остальных случаях дело имеем с корреляционным резонансом.