Математичні властивості середньої
1) Алгебраїчна сума відхилень всіх варіант від середньої дорівнює 0:
2) Якщо одну із варіант збільшити або зменшити на певну величину, то і середня зміниться на таку ж величину:
3) Якщо кожну варіанту розділити чи помножити на довільне число, то і середня збільшиться або зменшиться на те ж саме число.
4) Якщо частоти всіх варіант помножити чи поділити на довільне число, то середня не зміниться.
5) Сума квадратів відхилень варіант від середньої менша за будь-яку іншу величину:
Середні структурні
До середніх структурних відносяться дві величини, які називаються "мода" і "медіана".
Мода (модальна величина) ряду – це така величина, яка найбільш часто зустрічається в даному розподілі.
x0 – це нижня межа модального інтервалу.
i – величина інтервалу.
f2 – частота модального інтервалу,
f1 – частота передмодального інтервалу (того, що передує модальному)
f3 – частота позамодального інтервалу (того, що йде після модального інтервалу)
Розрахуймо моду до прикладу №2.
Медіаноюназивається така величина, що займає серединне положення у варіаційному ряду, в якому варіанти розташовані в зростаючому або спадаючому порядку.
Для дискретного ряду:
Для варіаційного ряду (приклад №2):
x0 – це нижня межа медіального інтервалу.
i – величина інтервалу.
Sm-1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу.
fm – частота медіанного інтервалу.
Групування робітників за розміром зарплати (x) | Кількість робітників (f) | Середини інтервалу | Фонд заробітної плати | Наростаючий підсумок частот (накопичені частки) |
До 100 | ||||
100 – 120 | ||||
120 – 140 | ||||
140 – 160 | ||||
Понад 160 | ||||
Разом |
(синім позначено медіанний інтервал: серединою кількості робітників є 500, і він належить до накопиченої частки у третьому ряду)
Структурні величини мода і медіана застосовуються для вивчення внутрішньої будови рядів розподілу, тобто їх структури.
Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 1559;