Нормований середній бал
Нормований середній бал застосовується для ознак рангової шкали.
Рангова шкала визначає не тільки подібність елементів, а і послідовність типу "більше-менше", "краще, ніж" тощо.
Для розрахунку нормованого середнього балу необхідно, спочатку, ранжувати значення ознаки в порядку зростання якості. Тоді:
,
де - нормований середній бал;
- середньозважений ранг;
R – різниця між максимальним і мінімальним значенням рангу.
x' – середина шкали рангів.
Приклад №3. Обстеження показало відношення населення району до медичного обслуговування:
повністю задоволені 15%
частково 50%
не задоволені 35%.
Яке ж в середньому ставлення населення до медичного обслуговування?
Проведемо ранжування: найкраще відношення – 3 бали, частково – 2 бали, не задоволені – 1 бал.
R = xmax – xmin = 3 – 1 = 2
Отже, 39% населення оцінюють медичне обслуговування як задовільне (оскільки за найвищий ранг ми взяли найкраще обслуговування)[8].
Таким чином, середня величина є узагальнюючою мірою ознаки, що варіює, у статистичній сукупності. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності. Як уже зазначалося, значення ознаки j-го елемента поєднує в собі як спільні для всієї сукупності типові риси, так і притаманні лише цьому елементу індивідуальні особливості. Абстрагуючись від індивідуальних особливостей окремих елементів, можна виявити те загальне, типове, що властиве всій сукупності.
Саме в середній взаємно компенсуються індивідуальні відмінності елементів та узагальнюються типові риси. Типовість середньої пов’язана з однорідністю сукупності. Середня характеризуватиме типовий рівень лише за умови, що сукупність якісно однорідна. У неоднорідній сукупності, за влучним висловом П. Самуельсона, осереднюються «тигри та кицьки», що лише створює ілюзію «благоденствія» і не віддзеркалює реалій.
Взаємозв’язок індивідуальних значень ознаки та середньої — це діалектична єдність загального і окремого. Замінюючи множину індивідуальних значень, середня не змінює визначальної властивості сукупності — загального обсягу явища. Зв’язок визначальної властивості з елементами сукупності описується функцією f (x1, x2, ... xn), яка виражає певну математичну дію над емпіричними значеннями ознаки (підсумовування, множення, степенювання, коренювання) і визначає вид середньої. Так, у разі підсумовування значень ознаки визначальну властивість забезпечує середня арифметична, при множенні — середня геометрична і т. д.
Отже, при обчиᑁленні середніх у соціально-економічних дослідженнях необхідно чітко усвідомити визначальну властивість сукупності та логіко-математичну суть — логічну формулу — показника. Наприклад, логічна формула середнього вкладу в банк:
.
Чисельник логічної формули середньої являє собою обсяг значень (визначальну властивість) ознаки, що варіює, а знаменник — обсяг сукупності. Як правило, визначальна властивість — це реальна абсолютна чи відносна величина, яка має самостійне значення в аналізі. У кожному конкретному випадку для реалізації логічної формули використовується певний вид середньої, зокрема:
а) середня арифметична;
б) середня гармонічна;
в) середня геометрична;
г) середня квадратична і т. д.
Залежно від характеру первинної інформації середня будь-якого виду може бути простою чи зваженою. Позначається середня символом (риска над символом означає осереднення індивідуальних значень) і вимірюється в тих самих одиницях, що й ознака.
Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 2025;