Індивідуальний прогноз

Якщо нас цікавить індивідуальний прогноз величини Y для Y0, відповідної заданій величині Х0, то краща лінійна незміщена оцінка Y0 також подається формулою (3.6.1), але її дисперсія має вигляд

. (3.9.7)

Можна показати, що Y0 також підкоряється нормальному закону розподілу з математичним сподіванням і дисперсією, заданими формулами (3.6.1) і (3.6.6) відповідно. Підставляючи замість невідомої можна показати, що

,

також підкоряється розподілу Ст’юдента. Отже, цей закон розподілу може бути застосований для висновку про істинне значення Y0. Продовжуючи дослідження моделі “споживання - дохід”, ми знаходимо, що прогнозована точка Y0=75,3645 така ж, як і , і її дисперсія є

,

.

Отже, 95%-й довірчий інтервал для Y0, відповідного Х0=100, визначається таким чином:

. (3.9.8)

Порівнюючи цей інтервал з (3.6.5), ми бачимо, що довірчий інтервал для індивідуального Y0 ширший, ніж за тих же умов довірчий інтервал для середнього значення E(Y|X0). Обчисливши подібні довірчі інтервали для різних значень Х з табл. 1.3, ми отримаємо 95%-ву довірчу область для індивідуальних значень Y при даних значеннях Х. Ця довірча область зображена на рис.3.6, як і довірча область для .

Звернемо увагу на важливу властивість довірчих областей, зображених на рис.3.6. Ширина цих областей найменша при (див. вирази для дисперсій і доданок у них ). Ширина областей довіри збільшується в міру віддалення Х0 від . Така поведінка свідчить про те, що здатність прогнозу зменшується в міру віддалення Х0 від .

Отже, потрібно дуже обережно екстраполювати лінії історичної регресії для прогнозу E(Y|X0) або Y0 для заданого Х0, що знаходиться на значній відстані від – середнього значення за вибіркою.

 






Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 941; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2021 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.007 сек.