Измерительные шкалы
При проведении исследований всегда необходимо точно представлять, какая измерительная шкала может быть использована при измерении (оценке) наблюдаемых величин, (явлений, процессов, объектов).
Измерение — это операция, которая ставит в соответствие наблюдаемому явлению определенные обозначения: числа, номера, символы. При этом должны быть соблюдены следующее условие: различным состояниям явления соответствуют различные обозначения, не различным — одинаковые.
В зависимости от вида (характера) измеряемого явления используются следующие шкалы.
1) Шкала наименований (номинальная, классификационная).
Существует конечное число классов эквивалентности явлений (объектов). Каждому классу присваивается свое обозначение. Измерение заключается в определение, к какому классу относится объект. Возможна иерархия классов. Характерный пример иерархии классов — почтовые адреса. Данные в номинальных шкалах — всегда только символы, если это даже цифры. Единственная допустимая операция — проверка совпадения, для чего введен символ Кронекера — dij.
dij =
На этой основе возможны более сложные операции:
- количество совпадений: ni = ;
- относительная частота класса: , здесь n-общее число
измерений;
- различные статистические процедуры;
2) Порядковые (ранговые) шкалы.
Используются для сравнения объектов, классов по каким либо признакам, качествам. Пример — шкала родственных отношений:
отец = мать > сын = дочь;
дядя = тетя < брат = сестра.
В порядковых шкалах справедливо:
если А > В, то В < А ;
если А > В, В > С, то А > С.
Понятия дистанции межу шкалами нет. Для сравнения вводится ранг Ri —ранг i-го объекта:
Ri= ,гдес(t)= i=Î(1,2,...,n),
т.е. c(t) — индикатор положительности чисел.
Используется также и символ Кронекера.
3) Модифицированные ранговые шкалы.
Эти шкалы имеют место при арифметизации качественных измерений.
Примеры таких шкал.
а) Шкала твердости по Мозесу.
1 — тальк, 2 — гипс, 3 — кальций, 4 — флюорит, 5 — апатит,
6 — ортоклаз, 7 — кварц, 8 — топаз, 9 — корунд, 10 — алмаз.
Здесь не означает, что разность по твердости между корундом и алмазом такая же как, например, между тальком и гипсом.
б) Шкала силы ветра по Бофорту.
в) Шкала землетрясений по Рихтеру.
г) Бальные шкалы оценки знаний.
д) Порядковые шкалы Акоффа-Черчмена для упорядочения альтернатив с учетом силы предпочтения.
4) Шкалы интервалов.
Проводится упорядочение объектов с точностью до интервалов между ними. Единицы измерений произвольны, но постоянны по всей шкале, т.е. при произвольном выборе 0 и 1 справедливо , где и — расстояния между объектами в одной шкале, а и — расстояния между теми же объектами в другой шкале.
Таким образом, связь между шкалами линейная y = ax + b, a > 0, - <b<+ .
Имеют смысл только действия над интервалами, а не над отсчетами шкал. Возможны любые арифметические операции. При статистических оценках центральные моменты имеют смысл, а начальные — нет, поэтому не имеет смысла и коэффициент вариации.
5) Шкалы отношений.
Измерения являются полноправными числами. 0 — единственный.
Для двух шкал отношений справедливо , и, где x1 и x2 измерения в одной шкале, а y1 и y2 — измерения тех же величин в другой шкале.
Соответственно справедливо: y = ах, a > 0.
Примеры: шкалы измерения длин, весов, денег.
6) Шкалы разностей (периодические, циклические).
Шкалы инвариантны к сдвигу на некоторую постоянную (период).
Справедливо y = x + b, b — постоянная величина.
0 здесь условен, иначе это шкала интервалов. При вводе условного нуля возможны арифметические действия.
Примеры: — шкалы часов, компаса.
7) Абсолютная шкала.
0 и 1 — зафиксированы. Единица измерения безразмерна. Эта числовая шкала может быть как самостоятельной, так и вспомогательной для других шкал.
8) Шкалы размытых множеств.
Размытое множество A это совокупность упорядоченных пар вида A = {x, mА(x)},гдеmА(x) — функция принадлежности x множеству A, 0 £ mА(x) £ 1.
Для уяснения особенностей построения шкал размытых множеств необходимо обратиться к алгебре размытых множеств, а для построения самих шкал нужно ввести ряд дополнительных определений. /25/
Перевод полученных измерений в другую более сильную шкалу возможен, но требует аккуратности.
Дата добавления: 2020-11-18; просмотров: 437;