Приложения определенного интеграла в механике


Путь, пройденный телом при неравномерном движении за время , вычисляется по формуле:

. (3.18)

 

Пример 3.18. Скорость движения материальной точки задана урав­нением . Определить ее путь за четвертую секунду.

Решение.

.

Ответ 83 м.

 

Пример 3.19. Скорость движения тела задана уравнением м/с. Определить путь, пройденный телом от начала дви­жения до остановки.

Решение Скорость движения тела равна пулю в моменты начала его движения и остановки. Найдем момент остановки тела, для чего приравняем скорость нулю и решим уравнение относительно t:

- пределы интегрирования.

Ответ. S = 32 m.

Работа А, произведенная переменной силой при перемеще­нии тела oт до , вычисляется по формуле:

(3.19),

где - в ньютонах (Н); - в метрах (м); - в джоулях (Дж).

 

Пример 3.20.Сила в 8Н. растягивает пружину на 6см. Какую работу она производит?

Решение.

Согласно закону Гука , где - величина растяжения, - коэффициент пропорциональности.

Дж.

Ответ: Дж.

 

Формула вычисления силы давления жидкости на пластинку, погруженную в жидкость:

, (3.20)

где а - глубина, на которой находится самая верхняя точка пластинки; b - глубина, на ко­торой находится самая нижняя ее точка; х - расстояние точек пластинки до уровня жид­кости; - плотность жидкости, , - функция, зависящая от формы пла­стинки;

 

Пример 3.21. Треугольная пластинка с осно­ванием 0,2 м и высотой 0,4 м погружена верти­кально в воду так, что вершина ее лежит на поверхности воды, а основание параллельно ей (см. рис.). Вычислить силу давления воды па пластинку.

Решение. На глубине х выделим гори­зонтальную полоску шириной dx. Вычислим площадь полоски . Из подобия треугольника ABC и DEC имеем:

, откуда .

Тогда

Ответ:

 

 

Приложение 1. ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ

Вариант Номера задач Вариант Номера задач
7, 26, 69, 82, 101 1, 35, 55, 76, 110
14, 29, 54, 89, 104 2, 29, 54, 77, 104
20, 33, 59, 95, 108 3, 26, 51, 78, 101
9, 43, 67, 1, 118 4, 30, 56, 79, 105
12, 37, 65, 87, 112 11, 31, 52, 86, 106
10, 30, 58, 85, 105 9, 33, 74, 84, 108
19, 39, 68, 94, 114 7, 34, 53, 82, 109
11, 34, 60, 86, 109 8, 27, 57, 83, 102
15, 28, 64, 90, 103 5, 35, 58, 80, 110
2, 27, 53, 77, 102 23, 48, 73, 98, 123
4, 41, 52, 79, 116 25, 49, 72, 100, 124
18, 47, 51, 93, 122 6, 43, 67, 81, 118
5, 45, 66, 80, 120 10, 47, 71, 85, 122
21, 49, 62, 96, 124 12, 28, 53, 87, 103
25, 35, 61, 100, 110 24, 30, 56, 99, 105
17, 40, 56, 92, 115 22, 32, 57, 97, 107
8, 50, 63, 83, 125 13, 38, 63, 88, 113
23, 44, 71, 98, 119 23, 37, 64, 98, 112
1, 31, 55,76,106 14, 39, 65, 89, 114
6, 42, 70, 81, 117 22, 41, 66, 97, 116
3, 46, 74, 78, 121 21, 43, 68, 96, 118
22, 48, 73, 97, 123 15, 44, 67, 90, 119
13, 38, 75, 88, 113 20, 42, 69, 95, 117
24, 36, 72, 99, 111 19, 45, 70, 94, 120
16, 32, 57, 91, 107 18, 46, 71, 93, 121
4, 34, 68, 79, 109 7, 48, 69, 82, 123
2, 39, 58, 77, 114 1, 39, 54, 76, 114
15, 35, 65, 90, 110 3, 26, 68, 78, 101
11, 37, 67, 86,112 24, 34, 70, 99, 109
19, 43, 59, 94, 118 2, 40, 55, 77, 115
10, 33, 54, 85, 108 21, 31, 51, 96, 106
7, 43, 65, 82, 118 11, 35, 65, 86, 110
14, 34,64, 89, 109 17, 44, 59, 92, 119
1, 38, 72, 76, 113 5, 50, 75, 80, 125
6, 36, 57, 81, 111 23, 38, 58, 98, 113
23, 46, 74, 98, 121 12, 28, 53, 87, 103
16, 29, 75, 91, 104 8, 40, 63, 83, 115
24, 29, 59, 99, 104 10, 42, 52, 85, 117
21, 47, 53, 96, 122 6, 39, 53, 81, 114
18, 28, 60, 93, 103 16, 32, 57, 81, 107
3, 31, 63, 78, 106 13, 45, 60, 88, 120
5, 41, 51, 80, 116 14, 26, 56, 89, 101
8, 44, 70, 83, 119 22, 37, 62, 97, 112
9, 39, 74, 84, 114 4, 43, 61, 79, 118
12, 32, 75, 87, 107 18, 37, 56, 93, 112
1, 26, 51, 76, 101 20, 36, 67, 95, 111
5, 30, 55, 80, 105 15, 27, 66, 90, 102
4, 29, 54, 79, 104 9, 50, 71, 84, 125
8, 33, 63, 83, 108 19, 49, 58, 94, 124
25, 50, 75, 100, 125 25, 34, 74, 100, 109

 

 



Дата добавления: 2020-11-18; просмотров: 442;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.011 сек.