Методы интегрирования


I. Непосредственное интегрирование.

Этот способ интегрирования предполагает такое преобразование подынтегральной функции, которое позволило бы использовать для ре­шения табличные интегралы.

 

Пример 3.3. Найти

Решение.Воспользуемся свойством 2. интеграла: интеграл от суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов от этих же функций.

Пример 3.4.Найти

Решение.Приведем интеграл к табличному виду. Для этого раскроем скобки в числителе и разделим почленно числитель на знаменатель.

Затем воспользуемся указанным выше свойством интеграла суммы (разности) функций:

 

II.Метод подстановки.

Этот метод называют также методом замены переменной. Использование этого метода основано на свойстве 3 интеграла.

 

Пример 3.5. Найти

Решение.Введем новую переменную: .

Найдем интеграл:

Выразим результат через первоначальный аргумент:

Пример 3.6.Найти

Решение. Сделаем подстановку Надо определить, чему равен dx. Для этого продифференцируем выражение , в результате чего получим .

Подставим все это в первоначальный интеграл, в результате чего будем иметь:

Выразим результат через первоначальный аргумент:

Этот пример дает возможность сделать следующий общий вывод: .

 

III. Метод интегрирования по частям.

Использование этого метода основано на свойстве (4) интеграла:

 

Пример 3.7. Найти .

Решение. Обозначим .

Подставим полученные данные в первоначальное выражение:

 

Пример 3.8. Найти .

Решение.Интегрируем по частям

Тогда

 

Пример 3.9. Найти

Решение.Интегрируем по частям

Тогда .

Подставим значение интеграла из примера 3.8, получим



Дата добавления: 2020-11-18; просмотров: 386;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.