Для характеристики ефективності використання машин введена спеціальна величина - коефіцієнт корисної дії (ККД) який дорівнює відношенню корисної роботи до витраченої.

ККД означають грецькою буквою η (ета) : η = А_к/А

ККД прийнято виражати у відсотках.

η = А_к/А·100%.(1.34)

Оскільки в будь-якій установці діють сили тертя, то на корисну роботу витрачається тільки частина енергії. Тому ККД будь-якого механізму завжди менше одиниці (менше 100%).

У таблиці 1.2 приведені орієнтовні значення ККД деяких технічних пристроїв.

Таблиця 1.2

Приклади розв’язання задач.

1.Куля підвішена на невагомій нерозтяжній нитці завдовжки l = 0,5 м Яку мінімальну горизонтально спрямовану швидкість v₀ потрібно надати кулі, щоб вона зробила повний оберт у вертикальній площині?

Розв’язок:

Скористаємося законом збереження механічної енергії під час переходу кульки з нижнього положення у верхнє. У нижньому положенні повна механічна енергія дорівнювала кінетичній енергії куліЕ= ½mv_o² У верхній точці повна механічна енергія
Е= mg·2l+½mv², де l - довжина підвісу нерозтяжної нитки,v - швидкість у верхній точці траєкторії.

½mv_o²= mg·2l+½mv²(1)

У верхній точці на кульку діятимуть 2 сили: сила тяжіння mg (спрямована вниз) і сила натягнення нитки T (також спрямована вниз). Ці сили надають кульці доцентрове прискорення, спрямоване вниз, - до точки підвісу :

ma = mg + T

Верхню точку траєкторії кулька повинна здолати з мінімально можливою швидкістю . Це можливо за умови, коли T = 0 тоді

ma_д = mg.

Враховуючи, що отримаємо v² = gl (2)

Зробимо підстановку (2) в (1), отримаємо

v_o² = g4l + g_l = 5gl,звідси. =5 м/с.

Відповідь: якщо кулька підвішена на нерозтяжній нитці, його швидкість повинна складати не менше 5 м/с.

2. Для визначення початкової швидкості кулі масою 10 г роблять постріл в балістичний маятник масою 6 кг (дерев'яний брусок підвішений на нитках). Брусок із застряглою в ньому кулею піднімається на висоту 49 мм. Визначите: а) початкову швидкість кулі; б) кінетичну енергію кулі у момент попадання кулі в маятник; в) кількість механічної енергії, перетвореної у внутрішню енергію.

Балістичний маятник.

Аналіз умови. Систему "Брусок - куля" можна прийняти за ізольовану, оскільки у момент удару кулі в брусок усі діючі на них сили урівноважені, а опір повітря малий і його можна не враховувати. До ізольованих систем можна застосувати закони збереження.

Розв’язок:

Дано: а) До взаємодії імпульс мала тільки куля:

М=6 кг р = mv₀.

т=0,01кг після взаємодії, куля і брусок рухалися як єдине ціле

h= 0.049м р =(M+m) u, де и - швидкість бруска з кулею після зіткнення

v₀=? Оскільки напрям векторів до і після взаємодії співпадають

ΔЕ=? mv₀=(M+m) u, звідки .

Еk=? Швидкість бруска з кулею відразу після зіткнення знайдемо, використовуючи

закон збереження і перетворення енергії :

звідки

Отже .

б) Кінетична енергія кулі до зіткнення рівна .

в) Кількість механічної енергії, перетвореної у внутрішню енергію дорівнює різниці кінетичної енергії кулі до попадання в брусок і максимальної енергії бруска з кулею, :

.

Обчислення:

а) = 589 м/с.

б) =1734 Дж

в) = 1731 Дж

Результат розв’язку показує, що майже уся кінетична енергія кулі перетворюється на внутрішню.

Питання і задачі :

1. Вкажіть одиниці виміру роботи, енергії, потужності і виразіть їх через основні одиниці СІ.

2. Які дві умови потрібно для здійснення механічної роботи?

3. Що показує потужність, як її обчислюють?

4. Наведіть приклади, коли при виконанні роботи напрям сили не співпадає з напрямом переміщення.

5. Яка послідовність перетворення енергії призводить до виділення тепла в електричній печі, якщо відомо, що електроенергія поступає з гідроелектростанції?

6. Що таке коефіцієнт корисної дії? Що він характеризує?

7. Скільки води ( у кубометрах ) можна підняти з шахти глибиною 150м впродовж 1 години, якщо корисна потужність установки рівна 7,5кВт? Густина води 1 г/см³, g = 10 м/с². (18 м³).

8. При рівномірному русі із швидкістю 72км/год автомобіль розвиває силу тяги
2,5 кН. Яка при цьому потужність двигуна?(50 кВт).

9. За допомогою системи блоків вантаж вагою 2400Н піднімається на висоту 0,5м. Кінець мотузка, до якого прикладена сила 500Н, переміщається при цьому на 3м. Визначити ККД системи.(0,8).

10. Яку роботу здійснює підйомний кран, піднімаючи вантаж 2500 кг на висоту
12 м?(300 кДж).

11. З греблі висотою 22 м за 10 хвилин падає 500 т води. Яка потужність розвивається при цьому?(180 кВт).

12. Яка потужність людини при ходьбі, якщо за 2 години вона робить 10000 кроків і за кожен крок здійснює 40 Дж роботи?(55 Вт).

13. Тіло масою 4 кг рухається із швидкістю 3 м/с і ударяється об нерухоме тіло такої ж маси. Вважаючи удар центральним і непружним, визначити кількість теплоти що виділилося при ударі.(13,5 Дж).

14. Вантаж, маса якого 10 кг підіймають по похилій площині завдовжки 2 м. Кут нахилу до горизонту 30°. Визначити 1) роботу підйому по похилій площині;
2) середню потужність підйомного пристрою; 3) ККД похилій площині. Коефіцієнт тертя прийняти 0,1, час підйому 2 с. (154 Дж, 77 Вт, 0,9)

1. На нитці довжиною 50 см висить кулька. Яку мінімальну швидкість слід надати кульці в горизонтальному напрямку, щоб вона зробила повний оберт у вертикальній площині? Вважайте, що g = 10 м/с². Опором повітря і розміром кульки знехтуйте. Відповідь запишіть у метрах за секунду.(5 м/с)
2. Визначте, у скільки разів треба збільшити потужність двигуна водяного насоса, щоб він через трубу такого самого перерізу за одиницю часу подавав утричі більше води. Воду вважайте ідеальною рідиною. Труба горизонтальна. (27раз.)

Тема 4