Назначение гипотез прочности

До сих пор изучались расчеты на прочность в случаях, когда материал находится или в одноосном напряженном состоянии (растяжение, сжатие), или простейшем двухосном, когда главные напряжения в каждой точке равны между собой по значению и противоположны по знаку (сдвиг, кручение).

Составление условий прочности в этих случаях не вызывало затруднений. Для обеспечения прочности материала требовалось, чтобы наибольшее нормальное напряжение (при растяжении, сжатии) или наибольшее касательное напряжение (при кручении) не превосходило соответствующего допускаемого напряжения, значение которого установлено по полученному опытным путем соответствующему пределу текучести или пределу прочности (для хрупких материалов).

На рис. 6.1 изображен общий случай трехосного напряженного состояния. Там же показана площадка действия максимального касательного напряжения. Напомним, что ранее было принято следующее правило обозначения главных напряжений: (с учетом знака).

Спрашивается: при каких значениях напряжений ( ) наступит предельное состояние материала, т. е. произойдет его разрушение или возникнут пластические деформации?

Решение этого вопроса позволило бы решить и другую задачу: определить безопасные (допускаемые) значения главных напряжений

Поставленная задача является весьма сложной. Наиболее надежный способ ее решения состоял бы в том, чтобы испытать образец при заданном соотношении главных напряжений до разрушения или до начала текучести и установить таким образом, предельные, а затем допускаемые значения главных напряжений.

Однако этот способ приходится отвергнуть, так как при каждой новой комбинации напряжений пришлось бы снова производить испытания.

Кроме того, такие испытания требуют очень сложных машин и приборов. Необходимо поэтому иметь какую-то гипотезу (теорию), которая позволила бы оценивать опасность перехода материала в предельное состояние при сложном напряженном состоянии, не прибегая каждый раз к трудоемким опытам, а используя лишь данные наиболее простых опытов, т. е. опытов с одноосным напряженным состоянием.

Таким образом, построение гипотез прочности основывается на предпосылке, состоящей в том, что два каких-либо напряженных состояния считаются равноопасными и равнопрочными, если они при пропорциональном увеличении главных напряжений, в одно и то же число, раз одновременно становятся предельными.

Рис. 6.1.

В этом случае коэффициент запаса прочности для обоих напряженных состояний при указанных условиях будет одинаковым.