Метод припасовывания

Часто нелинейные системы представляются как ку­сочно-линейные, т. е. их динамические свойства описыва­ются линейными дифференциальными уравнениями, раз­ными для разных участков процесса управления. Тако­выми, например, были все нелинейные системы, рассмот­ренные в предыдущей главе.

Метод припасовывания состоит в том, что линейные дифференциальные уравнения решаются в общем виде отдельно для каждого участка процесса, на котором они справедливы. Затем на каждом участке в полученных решениях произвольные постоянные определяются таким образом, чтобы все соседние участки правильно состыко­вывались друг с другом. Это делается следующим обра­зом: по заданным начальным условиям процесса опреде­ляются произвольные постоянные в общем решении для первого участка. Значения фазовых координат в конце первого участка служат начальными условиями для вто­рого участка и т. д.

Вообще говоря, описанная схема метода припасовы­вания может быть применена и тогда, когда какой-либо участок описывается нелинейным дифференциальным уравнением при условии, что известно его общее решение.

Проиллюстрируем на простом примере использование метода припасовывания для определения переходного процесса и для определения периодического решения (автоколебаний). Дана система, схема которой изображе­на на рис. 2.1, нелинейная характеристика регу­лятора представлена на рис. 1.10. Уравнение объекта:

уравнение регулятора:

Общее уравнение замкнутой системы имеет вид

(3.1)