ТЕМА 6. ЦІННІСТЬ ГРОШЕЙ В ЧАСІ

1. Поняття майбутньої та теперішньої вартостей.

2. Номінальна та реальна процентні ставки.

3. Фактори, що впливають на вартість грошей.

1.

Концепція оцінки грошей в часі ґрунтується на тому, що вартість грошей з плином часу змінюється з урахуванням норм прибутку на ринку грошей.

Нормою прибутку часто виступає позичковий процент, тобто сума доходу від використання грошей на ринку капіталу.

В процесі порівняння вартості грошей застосовується поняття майбутньої вартості коштів (FV) та теперішньої вартості коштів (PV).

Майбутня вартість грошей являє собою суму інвестованих у теперішній момент часу коштів, в яку вони мають перетворитися через певний проміжок часу з урахуванням ставки проценту.

Якщо інвестування здійснюється на короткий проміжок часу, то використовують просту ставку відсотка:

,

де і – ставка відсотка.

Під ставкою відсотка (і) розуміють вимір часової вартості грошей, суму відсотків на інвестиції, яка може бути отримана за цей період часу.

Наприклад. Якщо покласти у банк на депозитний рахунок 1500 тис.грн. за умови нарахування 14% річних , то яку суму можна отримати через рік?

FV = 1500 (1+0,14*1) = 1710 грн.

Якщо інвестування здійснюється упродовж року, то для визначення майбутньої вартості грошей використовують формулу:

,

де G – кількість днів кредиту;

K – часова база, що приймається для розрахунку.

Розрізняють точне число днів кредиту, тобто за календарем, та приблизне число днів кредиту, коли кількість днів на місяць приймається за 30.

Розмір часової бази залежить від характеру відсотків за кредитом. Якщо мова йде про точні відсотки, то часова база приймається у кількості 365 днів на рік, а якщо мова йде про звичайні відсотки, то часова база приймається за 360 днів на рік.

Наприклад. Знайти суму боргу кредитній установі, яка 15.01.07р. надала кредит у розмірі 1500 грн. під 14% річних терміном до 15.07.07р. за умови нарахування звичайних відсотків з приблизним числом днів кредиту.

FV = 1500 (1+ 180/360 * 0,14)=1605 грн.

Якщо інвестування здійснюється в тривалому проміжку часу, то користуються складними відсотками, сутність яких полягає в тому, що сума нарахованого відсотка не виплачується після кожного періоду, а приєднується до суми основного вкладу і в подальшому платіжному періоді також приносить доход:

,

де – коефіцієнт компаундування.

Компаундування – операція, яка дозволяє визначити величину остаточної майбутньої вартості за допомогою складних відсотків.

Наприклад. Якщо покласти у банк на депозитний рахунок 1500 тис.грн. за умови нарахування 14% річних, то яку суму можна отримати через 3 роки?

FV = 1500 (1+0,14)³ = 222,3 грн.

Теперішня вартість являє собою суму майбутніх грошових надходжень, що наведені з урахуванням певної ставки відсотка до теперішнього періоду:

,

де – коефіцієнт дисконтування.

Дисконтування – це процес визначення теперішньої вартості потоку готівки шляхом коригування майбутніх грошових надходжень з урахуванням коефіцієнта дисконтування.

Наприклад. Яку суму необхідно зараз покласти на депозитний рахунок під 10% річних, щоб через 2 роки отримати 4000 грн?

PV= 4000:(1+0,1)²=3305,8 грн.

Для спрощення розрахунків майбутньої та теперішньої вартості, а саме розрахунків коефіцієнту компаундування та коефіцієнту дисконтування слід користуватися спеціальними таблицями.

Розрахунки, які використовуються при відборі проектів, досить часто містять необхідність визначення вартості рівновеликих платежів, які здійснюються через однакові проміжки часу упродовж певного періоду. Такі платежі називаються аннуїтетом.

Майбутня вартість ануїтету (FVA_n) – це накопичення певної суми коштів у майбутньому за рахунок щорічних внесків грошових коштів.

,

де n-загальна кількість років інвестиційного періоду;

t-порядковий номер аналізованого року.

Наприклад.

Якими повинні бути щорічні внески грошових коштів для того, щоб через 3 роки інвестор мав можливість інвестувати проект вартістю 60 млн. грн. при ставці відсотка 10%.

60=х(1+0,1)^3-1+х(1+0,1)^3-2+х(1+0,1)^3-3

60=х*1,1²+х*1,1+х

60=1,21х+1,1х+х

60=3,31х

х=18,127 (млн. грн.).

При співставленні витрат, які здійснюються у теперішній час, і надходжень, які мають бути у майбутньому, використовується оцінка теперішньої вартості ануїтету (PVA_n):

Наприклад.

Для здійснення оцінки альтернативної вартості проекту, визначити їх теперішню вартість на основі прогнозованих грошових потоків при існуючій процентній ставці 15%.

Прогнозовані грошові потоки за першим проектом становлять:

ГП₁=20 млн. грн.

ГП₂=30 млн. грн.

ГП₃=45 млн. грн.

за другим проектом:

ГП₁=15 млн. грн.

ГП₂=25 млн. грн.

ГП₃=30 млн. грн.

ГП₄=35 млн. грн.

(млн.грн)

(млн.грн)

Критерієм вибору найкращого проекту за його теперішньою вартістю буде умова PVA_n→max, якщо в якості оціночного показника виступатимуть прогнозовані грошові надходження. Якщо в якості оціночного показника виступають майбутні затрати, то найкращим буде той проект, який задовольняє умові PVA_n→min.

2.

Номінальна процентна ставка (і) – це ставка доходу з позиції інвестора на приватному ринку, яка включає інфляцію (τ) та реальну процентну ставку (r):

і=τ+r

Ця формула використовується для незначних темпів інфляції (не більше 10%).

При значних темпах інфляції номінальна процентна ставка визначається за формулою:

і=r+r*τ+τ (формула Фішера),

де (r*τ) – інфляційна премія, тобто премія за інфляційне очікування, яку інвестори додають до реального, вільного від ризиків, рівня доходу.

Реальна процентна ставка (r) – це ставка доходу на капітал без урахування інфляції.

При незначних темпах інфляції:

r=i-τ.

При значних темпах інфляції:

.

3.

Головними причинами зміни вартості грошей у часі є інфляція, ризик та схильність до ліквідності.

Інфляція – це процес, який характеризується підвищенням загального рівня цін в економіці певної країни та зниженням купівельної спроможності грошей.

Інфляція проявляється у переповненні сфери обігу товарів грошима внаслідок їх надмірного випуску або у скороченні товарної маси в обігу при незмінній кількості випущених грошей.

Головними чинниками інфляційних процесів є не зумовлена зростанням товарної маси в обігу емісія грошей, порушення пропорційності виробництва та обігу, а також помилки в політиці ціноутворення.

Ризик – це нестабільність, непевність у майбутньому. Через непевність у майбутньому ризик з часом зростає, люди хочуть уникнути ризику, тож вище цінують ті гроші, що є сьогодні, ніж ті, що будуть у майбутньому.

Схильність до ліквідності – це перевага, віддана наявним грошам перед іншими цінностями та ризикованими вкладеннями.

Коли люди вкладають свої гроші, сподіваючись на майбутні надходження, вони очікують високої винагороди як компенсації за втрату ліквідності, що й впливає на цінність грошей у часі.