Предпосылки МНК (условия Гаусса-Маркова)
Как было сказано выше, связь между y и x в парной регрессии является не функциональной, а корреляционной. Поэтому оценки параметров a и b являются случайными величинами, свойства которых существенно зависят от свойств случайной составляющей ε. Для получения по МНК наилучших результатов необходимо выполнение следующих предпосылок относительно случайного отклонения (условия Гаусса – Маркова):
10. Математическое ожидание случайного отклонения равно нулю для всех наблюдений: .
20. Дисперсия случайных отклонений постоянна: .
Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностью (постоянством дисперсии отклонений). Невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью (непостоянством дисперсии отклонений)
30. Случайные отклонения εi и εj являются независимыми друг от друга для :
Выполнимость этого условия называется отсутствием автокорреляции.
40. Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных.
Обычно это условие выполняется автоматически, если объясняющие переменные в данной модели не являются случайными. Кроме того, выполнимость данной предпосылки для эконометрических моделей не столь критична по сравнению с первыми тремя.
При выполнимости указанных предпосылок имеет место теорема Гаусса-Маркова: оценки (7) и (8), полученные по МНК, имеют наименьшую дисперсию в классе всех линейных несмещенных оценок.
Таким образом, при выполнении условий Гаусса-Маркова оценки (7) и (8) являются не только несмещенными оценками коэффициентов регрессии, но и наиболее эффективными, то есть имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данных параметров, линейными относительно величин yi.
Именно понимание важности условий Гаусса-Маркова отличает компетентного исследователя, использующего регрессионный анализ, от некомпетентного. Если эти условия не выполнены, исследователь должен это сознавать. Если корректирующие действия возможны, то аналитик должен быть в состоянии их выполнить. Если ситуацию исправить невозможно, исследователь должен быть способен оценить, насколько серьезно это может повлиять на результаты.
Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 4445;