СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Проблема синтеза занимает центральное место в теории
автоматического управления, так как наличие адекватных способов расчета определяет успех проектирования реальных
систем управления. С момента зарождения автоматики как науки этой проблеме уделялось особое внимание: уже в первых работах Д. Максвелла и И.А. Вышнеградского предлагались рекомен-
дации по выбору численных значений отдельных параметров
регуляторов.

Однако регулярные методы синтеза появились вместе с применением частотных характеристик для исследования систем автоматического регулирования. В настоящее время частотный метод считается классическим и остается одним из основных при расчете линейных систем. Широкое применение этого метода и различных его модификаций обусловлено еще и тем, что он дает приемлемые результаты даже при небольшом изменении параметров модели реального объекта.

Во второй половине XX века появились новые методы синтеза, которые принято называть современными. Некоторые из них основаны на использовании модальных (корневых) характеристик систем. Они в большей степени зависят от параметров модели, чем классические.

Частотные методы удобно использовать для режима отработки входных воздействий, а модальные – при проектировании систем, режим работы которых предполагает отработку возмущений и начальных условий.

6.1. Основные понятия

Под синтезомбудем понимать проектирование регулятора для системы автоматического управления по заданным требованиям к динамическим и статическим свойствам последней.

Выбор метода синтеза определяется технической ситуацией, поэтому целесообразно предварительно классифицировать режимы работы системы, модель которой имеет вид

(6.1)

Процессы в ней описываются соотношением

. (6.2)

Они обусловлены различными факторами: ненулевыми начальными условиями, входными воздействиями и возмущениями. Обычно в системе протекают смешанные процессы, однако для расчета регулятора их удобно различать, поэтому выделим основные режимы работы.

Режимом отработки начальных условий будем называть процесс перехода из произвольных начальных состояний в равновесные при отсутствии внешних воздействий на систему (рис. 6.1,а). Первую составляющую выражения (6.2), которая определяет этот режим работы, часто называют свободной составляющей процесса.

а б

Риc. 6.1. Иллюстрация режимов отработки:

а – начальных условий; б – входа

Режимом отработки входа будем называть процесс отработки входного воздействия, когда . Такому режиму работы соответствует вторая составляющая выражения (6.2).

Режимом слежения за входом будем называть процесс отработки изменяющегося входного воздействия при нулевых начальных условиях и отсутствии возмущений , . Данному процессу также будет соответствовать вторая составляющая (6.2).

Режимом отработки возмущений будем называть процессы, вызванные в системе возмущением при фиксированных начальных условиях и . Третья составляющая (6.2) отражает процесс отработки возмущения.

выбор метода синтеза обусловлен режимом работы системы, причем требования к качеству процессов задаются в определенной форме на основе стандартных оценок: быстродействия, перерегулирования и статической ошибки.

При отработке входа для описания процессов обычно используются следующие динамические характеристики: , которым соответствуют определенные методы синтеза. К настоящему времени наиболее полно разработан частотный метод, основанный на логарифмических частотных характеристиках и . Если рассматривается режим отработки начальных условий и возмущений, то лучше применять модальный метод синтеза.

6.2. Постановка задачи синтеза одноканальных систем

Обсудим содержание задачи синтеза для одноканального объекта, представленного на рис. 6.2, где пунктиром выделен датчик. Его поведение описывает передаточная функция

(6.3)

причем ресурс управления объекта ограничен, Влияние окружающей среды отражает возмущающее воздействие , а выходная переменная измеряется датчиком (первичным измерительным преобразователем, сенсором) с помехой измерения так что

где – измеренное значение выходной переменой у.

Рис. 6.2. Структурная схема одноканального объекта

Целью функционирования замкнутой системы регулирования является обеспечение с заданной точностью свойства

. (6.4)

Наряду с условием статики (6.4) предъявляются требования и к динамике системы, т. е. характеру переходных процессов. Обычно они задаются в виде следующих оценок:

и (6.5)

выполнение которых представляет собой основную сложность
расчета.

Необходимо определить структуру и параметры регулятора, обеспечивающего выполнение требований (6.4) и (6.5) в условиях действия возмущений и помех измерения.

Заметим, что переменной, которую можно использовать для организации управляющего воздействия в системе, является полученная с помощью датчика оценка выходной величины . Поэтому в лучшем случае в системе с заданной точностью можно обеспечить выполнение свойства

а не условия (6.4). Для уменьшения влияния помехи при выборе измерительного устройства следует придерживаться рекомендаций:

- датчик должен обладать значительно большей точностью, чем требуемая точность системы в целом;

- нужно отфильтровывать помеху, частотный состав которой отличается от рабочих частот системы.

В соответствии с принципом суперпозиции ошибка регулирования в замкнутой системе будет представлять собой сумму трех составляющих

Одна из них порожденная входным воздействием, может быть легко скомпенсирована масштабированием (см. разд. 3).
Поскольку помеха измерения обычно представляет собой высокочастотный сигнал, ее наибольшее влияние проявляется в динамике.

Следовательно, рассчитывать регулятор необходимо таким
образом, чтобы в системе управления статическая ошибка,
порожденная возмущением, не превышала заданного значения

6.3. Условия разрешимости задачи синтеза

Прежде чем выбирать подходящий метод расчета, необходимо убедиться в том, что задача синтеза будет разрешима. С этой целью необходимо исследовать свойства объекта управления и требования, которые предъявляются к качеству работы замкнутой системы. На их основе можно сформировать желаемую передаточную функцию

(6.6)

и определить условия разрешимости задачи синтеза.