Индексы средних уровней качественных показателей

Экономические индексы. Выборочное наблюдение.

Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные индексы), в выборе базы сравнения какого-либо условного уровня и т.п.

Классификация индексов:

1) по степени охвата явленияиндексы бывают индивидуальными и сводными. Индивидуальныеиндексы характеризуют изменения отдельных явлений или элементов сложного явления, общие (сводные) служат для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы. Групповые индексы (субиндексы)— индексы, охватывающие не все элементы сложного явления, а только их часть. Если изучаемая совокупность состоит из нескольких групп, то сводные индексы являются групповыми (субиндексами);

2) по виду весов (соизмерителя)индексы бывают с постоянными и переменными весами;

3) в зависимости от формы построениявыделяют агрегатные и средние индексы: средние индексы в зависимости от способа построения делятся на средние арифметические и гармонические индексы;

4) по характеру объекта исследованияобщие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей;

5) по объекту исследованияиндексы подразделяются на индексы производительности труда, индексы себестоимости, индексы физического объема продукции, индексы стоимости продукции и т.д.;

6) по составу явлениявыделяют индексы постоянного и переменного состава;

7) по периоду исчисленияподразделяют индексы годовые, квартальные, месячные, недельные.

Индивидуальные индексы

Индекс физического объема(количества) продукции: i_q = q₁ / q₀

Индекс цен: i_p = P₁ / P₀

Индекс стоимости продукции (товарооборота): i_pq = p₁ q₁ / p₀ q₀

Индекс себестоимости единицы продукции: iz = Z₁ /Z₀

Индекс затрат по производство продукции:izq =z₁ q₁ /z₀ q₀

Индекс трудоемкости:it = t₁ / t₀

Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:iw=W₁ / W₀

Индекс производительности труда (по трудоемкости):i_1/t= t₀ / t₁

Взаимосвязь индивидуальных индексов:ipq = ip*iq; izq = iz*iq; iw = 1/it = t₀ / t₁; iw = iq*i_T

Агрегатные индексы

– исходная (основная) форма общих индексов, характеризует изменение явлений состоящих из несоизмеримых элементов.

– отношение суммы произведений двух величин, одна из которых индексируемая (сопоставимая) величина сравниваемых периодов, а другая остается неизменной в числители и знаменатели, вес индекса.

Индекс физического объема товарооборота продукции: Iq = ∑q₁ p₀ / ∑q₀ p₀

Индекс цен Паше (по отчетным весам): Ip = ∑p₁ q₁ / ∑ p₀ q₁

Индекс цен Ласпейреса (по базисным весам):Ip = ∑p₁ q₀ / ∑ p₀ q₀

Индекс стоимости продукции (выручки от продажи): Iqp = ∑p₁ q₁ / ∑ p₀ q₀

Индекс себестоимости продукции:Iz = ∑z₁ q₁ / ∑ z₀ q₁

Индекс физического объема продукции, взвешенной по себестоимости: Iq = ∑q₁ z₀ / ∑q₀ z₀

Индекс физического объема продукции, взвешенной по трудоемкости: :Iq = ∑q₁ t₀ / ∑q₀ t₀

Индекс издержек производства (затрат на производство): Izq = ∑z₁ q₀ / ∑z₀ q₀

Индекс трудоемкости: It = ∑t₁ q₁ / ∑t₀ q₁

Индекс производительности труда по трудовым затратам:I_1/t = ∑t₁ q₁ / ∑t₀ q₁

Индекс затрат времени на производство продукции: Itq = ∑t₁ q₁ / ∑t₀ q₀

Взаимосвязь агрегатных индексов: Ipq = Ip*Iq; Izq = Iz*Iq

Средние индексы

При отсутствии необходимой информации (индексируемой величины или веса) агрегатные индексы преобразуют в средние через индивидуальные. Если замена индексируемого показателя на выражение его через индивидуальный индекс в происходит числители, то агрегатный индекс будет преобразован в средней арифметический, если в знаменатели – средний гармонический.

Средний арифметический индекс физического объема товарооборота:Iq = ∑i_q q₀ p₀ / ∑q₀ p₀, где q₁= i_qq₀

Средний гармонический индекс цен: Ip = ∑p₁ q₁ / (∑ p₁ q₁ / i_p , где P₀= p₁/ i_p

Индексы средних уровней качественных показателей

Индекс переменного состава–соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Характеризует изменение среднего уровня признака за счет влияния двух факторов.

Индекс постоянного состава –характеризует изменения значений осредняемого признака у отдельных единиц совокупности:

Индекс структурных сдвигов – показывает структурные изменения, т.е изменеие доли отдельных единиц совокупности в общей их численности: