Затягивание колебаний

Затягивание колебаний обусловлено взаимодействием двух гармонических колебаний на активном нелинейном элементе (например, полевом транзисторе). Пусть вблизи равенства парциальных частот (рис. 71) в автогенераторе устойчивы колебания с нормальными частотами w₁ и w₂, следовательно, и их взвешенная сумма также будет устойчивым колебанием. Поэтому в режиме затягивания уже надо брать не гармоническое, а бигармоническое приближение. Таким образом, вблизи равенства парциальных частот нужно пользоваться бигармоническим балансом, тогда напряжение затвор-исток представим в виде

.

В рассматриваемом случае колебанию на каждой частоте соответствует своя средняя крутизна. Поэтому колебательная характеристика вычисляется на каждой частоте отдельно (в этом особенность бигармонического баланса). Тогда, подставляя выражение для напряжения в (7.31), найдём компоненты тока стока с частотами w₁ и w₂:

,  .

Таким образом, колебательные характеристики на частотах w₁ и w₂:

,  .

(7.38)

Как видно, с ростом амплитуды обоих колебаний характеристики уменьшаются на каждой частоте. Но уменьшение колебательной характеристики на частоте w₁ в большей степени зависит от A₂, чем от A₁; уменьшение характеристики на частоте w₂ определяется в основном амплитудой A₁. Если подставить выражение (7.38) в уравнение (7.34), получим следующие выражения, связывающие амплитуды колебаний A₁ и A₂ с параметрами контуров:

(7.39)

где обозначено

,  .

Левые части уравнений (7.39) описывают вклад энергии в контуры, правые части - потери. Если при A₁ = A₂ = 0 подкачка энергии больше потерь (это соответствует мягкому режиму возбуждения), то развиваются оба колебания с нормальными частотами w₁ и w₂. Амплитуда их начинает расти, пока для одного из колебаний (для определённости, на частоте w₂) вклад не сравняется с потерями

,  .

С этого момента амплитуда A₂ перестанет увеличиваться, а A₁ будет продолжать расти. Это приведёт к тому, что при расстройке x₂₂ накачка станет меньше потерь и A₂ начнёт уменьшаться, что увеличит скорость возрастания A₁. В итоге A₂ уменьшится до нуля, а A₁ возрастёт до такой величины, что будут выполняться соотношения

(7.40)

Первое из соотношений (7.40) - условие установления одномодовых колебаний на частоте w₁ с амплитудой A₁; неравенство показывает, что на частоте w₂ подкачка меньше потерь.

Аналогичным образом можно получить условия установления одномодового колебания с частотой w₂ и амплитудой A₂. Они имеют вид аналогичный (7.40)

,  .

Простые соображения показывают, что гармонические колебания, описываемые соотношениями (7.40), устойчивы. Пусть, например, амплитуда A₁ немного возрастёт, тогда левая часть равенства (7.40) станет меньше правой и A₁ вновь уменьшится. Если A₁ уменьшится по сравнению со своим стационарным значением, то накачка на этой частоте станет больше потерь и A₁ вновь возрастёт. Вместе с тем небольшие изменения A₁ слабо сказываются на неравенстве (7.40) и накачка на частоте w₂ не сможет превысить потерь. Аналогичные рассуждения доказывают устойчивость колебаний, описываемых последними соотношениями.

Бигармонический режим, описываемый соотношениями (7.39), неустойчив. Действительно, при небольшом увеличении A₁ накачка на частоте w₂ уменьшается сильнее, чем накачка на частоте w₁; это приводит к быстрому уменьшению A₂, что увеличивает накачку на частоте w₁. Поэтому небольшое увеличение A₁ по сравнению со стационарным значением ведёт к резкому уменьшению A₂ и росту A₁. Система переходит к гармоническим колебаниям с частотой w₁. Наоборот, небольшое уменьшение A₁ по сравнению со стационарным значением переводит систему в режим гармонических колебаний с частотой w₂.

Рис. 73. Зависимость амплитуды генерируемого колебания от расстройки x1 в режиме затягивания.

Рассмотрим теперь поведение системы в зависимости от изменения парциальной частоты первого контура, т. е. относительно расстройки x1. При частоте n1 << n2 (x1 < 0) в системе существует гармоническое колебание с частотой w1 близкой к n1. При увеличении n1 система входит в область, где возможно существование колебаний как частоты w1, так и частоты w2. Эта область носит название области затягивания частоты. В области затягивания режим генерации зависит от предыстории. Если система вошла в область со стороны x1 < 0 (рис. 71 и 73), то в ней будут существовать колебания с частотой w1 и амплитудой A1. При

дальнейшем увеличении x₁ система при x₁ = x₁₁ скачком перейдёт в режим генерации с частотой w₂ и амплитудой A₂. Если система входит в область затягивания со стороны x₁ > 0, то в ней происходят колебания с частотой w₂ и амплитудой A₂. Переход в режим с частотой w₁ и амплитудой A₁ наступает при x₁ = x₁₂. Расстройки x₁₁ и x₁₂, определяющие границы области затягивания, можно найти из условия нарушения устойчивости соответствующих колебаний.