Автогенераторы гармонических колебаний.

9.1 Общие сведения и основные понятия.

Устройства, предназначенные для создания электрических колебаний, называются генераторами. С точки зрения режима работы их разделяют на автогенераторы и генераторы с внешним возбуждением.

Автогенератор – устройство, преобразующее энергию постоянного тока в энергию электрических колебаний требуемой частоты и формы.

Генератор с внешним возбуждением переходит в режим генерации, формирования, или усиления электрических колебаний только при поступлении на его вход сигналов возбуждения (запуска).

В зависимости от формы вырабатываемых напряжений различают генераторы гармонических и релаксационных (импульсных) колебаний. Генератор гармонических колебаний вырабатывает сигнал, в спектре которого присутствует одна гармоника. Выходные колебания релаксационного генератора содержат широкий спектр гармонических составляющих.

Независимо от назначения схемотехнического выполнения генератор любых колебаний состоит из нелинейного усилителя, цепи положительной обратной связи и источника постоянного тока.

Генератор гармонических колебаний должен обязательно содержать узкополосную колебательную систему. Рассмотрим условия самовозбуждения генератора гармонических колебаний. Для процесса возбуждения и генерации колебаний часть их мощности с выхода усилителя подается на его вход по цепи положительной обратной связи.

Механизм возникновения колебаний можно упрощенно трактовать следующим образом. В момент запуска в колебательной системе автогенератора самопроизвольно возникают слабые свободные колебания, обусловленные включением источников питания, замыканием цепей, скачками токов и напряжений в усилительном приборе и так далее. Благодаря специально введенной цепи положительной ОС, часть энергии колебаний, возникающих на выходе усилителя, поступает на его вход. Ввиду наличия узкополосной (обязательно высокодобротной) колебательной системы, все описанные процессы происходят на одной частоте ω_р и резко затухают на других частотах.

Вначале, после включения питания автогенератора, усиление сигнала происходит в линейном режиме, а затем, по мере роста амплитуды колебаний, существенную роль начинают играть нелинейные свойства усилительного элемента. В результате амплитуда выходных колебаний автогенератора достигает некоторого установившегося уровня и потом становится практически неизменной. Энергия, отбираемая у источника постоянного тока усилителем схемы за один период колебаний, оказывается равной энергии, расходуемой за то же время в нагрузке. В этом случае говорят о стационарном режиме автогенератора.

Автогенератор гармонических колебаний можно представить обобщенной структурной схемой (рис.9.1), состоящей из нелинейного резонансного усилителя с комплексным коэффициентом усиления и цепи положительной обратной связи с комплексным коэффициентом передачи по напряжению .

Рис.9.1

В представленной схеме отмечены комплексные амплитуды следующих напряжений: входного - выходного - и обратной связи -

Выражение для напряжения обратной связи на любой частоте запишем в виде

(9.1)

Тогда выходное напряжение или с учетом (9.1)

(9.2)

Как следует из соотношения (9.2), автогенератор будет работать в стационарном режиме при условии, что

(9.3)

Если же , то амплитуда выходных колебаний будет непрерывно нарастать, что определяет необходимое условие самовозбуждения генератора.

Представим формулу (9.3) следующим образом:

(9.4)

Здесь K(ω)=K и γ(ω)=γ – действительные значения коэффициента усиления собственно усилителя (без положительной обратной связи) и коэффициента передачи цепи положительной обратной связи ; φ_к(ω) = φ_к и φ_γ(ω) = φ_γ - фазовые сдвиги, вносимые собственно усилителем и цепью положительной ОС на текущей частоте ω.

В теории колебаний выражение (9.4) принято представлять в виде двух равенств:

(9.5)

(9.6)

где параметр n=0,1,2….

Соотношение (9.5) определяет условие баланса амплитуд в автогенераторе. Из него следует, что в стационарном режиме на генерируемой частоте коэффициент усиления усилителя с обратной связью К_ос равен единице.

Равенство (9.6) характеризует условие баланса фаз. Оно показывает, что в стационарном режиме суммарные фазовые сдвиги сигнала на частоте генерации, создаваемые усилителем и цепью положительной обратной связи, должны быть равны или кратны 2π. Следует отметить, что только условие баланса фаз позволяет определить частоту генерируемых колебаний.

В схемах автогенераторов гармонических колебаний, работающих в стационарном режиме соотношения (9.5) и (9.6) выполняются на одной фиксированной частоте ω_р, которая является резонансной для узкополосной колебательной системы. При работе автогенераторов негармонических колебаний условия (9.5) и (9.6) должны выполняться для некоторой полосы частот.

Наиболее часто в автогенераторах гармонических колебаний в качесгве узкополосных колебательных систем используются резонансные LC-контуры и частотно-зависимые (фазирующие) RC-цепи. Автогенераторы гармонических колебаний с упомянутыми резонансными контурами называют LC-генераторами, а с фазирующими RC-цепями - RC-генераторами. LC-генераторы способны вырабатывать колебания достаточно высокой частоты (более 100кГц), а RC-генераторы используются для создания гармонических колебаний низкочастотного диапазона (от десятков кГц до единиц Гц).

9.2 LC-генераторы

Условия самовозбуждения, механизм возникновения гармонических колебаний и зависимость их частоты от параметров схемы, рассмотрим на примере современного LC-генератора на аналоговой интегральной микросхеме – операционном усилителе – ОУ. (рис.9.2).

Усилитель автогенератора охвачен двумя цепями ОС. Баланс амплитуд устанавливается цепью отрицательной ОС, содержащей резисторы R₁ и R₂. С ее помощью задается необходимый коэффициент усиления собственно усилителя . Баланс фаз обеспечивается цепью положительной ОС, состоящей из последовательно включенных резистора R и параллельного колебательного контура. Коэффициент передачи цепи положительной ОС определяется формулой:

(9.7)

где R₀ – резонансное сопротивление параллельного контура.

Рис.9.2

На основании первого закона Кирхгофа запишем уравнения токов для неинвертирующего входа (аргумент t у функции тока и напряжения здесь и далее опущен для упрощения):

Поскольку в идеальном ОУ , то

(9.8)

Выразим эти токи через соответствующие им напряжения

(9.9)

Введем известное соотношение . Тогда, после дифференцирования по времени и несложных преобразований, уравнение (9.9) примет вид:

Поделив все члены формулы (9.9) на С, запишем

(9.10)

где - резонансная частота контура.

Обозначив эквивалентный коэффициент затухания как

(9.11)

получим дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс в рассматриваемом автогенераторе:

(9.12)

Уравнение (9.12) является нелинейным, так как коэффициент усиления К, а, следовательно, и параметр α, зависят от входного напряжения. Как показывает математический анализ, точное решение уравнения (9.12) очень сложно и громоздко, поэтому в теории генераторов используют приближенные методы. Наиболее простой способ решения состоит в линеаризации уравнения, и его применяют для определения условий самовозбуждения генератора. Решение будет точным лишь при малых амплитудах входного напряжения, когда рабочий участок амплитудной характеристики усилителя можно считать линейным.

Результат решения линеаризированного дифференциального уравнения (9.12) описывает гармоническое колебание с экспоненциально изменяющейся амплитудой:

(9.13)

где U(0) – постоянная, определяемая начальными условиями, а

(9.14)

- частота свободных колебаний в контуре.

Характер возникновения и изменения амплитуды выходных колебаний зависит от величины и знака параметра α, и, соответственно, от коэффициента усиления К. При работе автогенератора возможны три специфических случая (рис.9.3)6

1. α=0, (К=1). Генерируется выходное напряжение с постоянной амплитудой и частотой (рис.9.3а).

2. α<0, (K>1). Возникают выходные колебания, амплитуда которых нарастает по экспоненциальному закону (рис.9.3б).

3. α>0, (K<1). Амплитуда выходных колебаний генератора затухает по экспоненциальному закону. (рис.9.3в).

Рис.9.3

Несложный анализ этих положений показывает, что самовозбуждение автогенератора, как и следовало ожидать, возможно, при коэффициенте усиления K>1. Амплитуда выходного колебания в этом случае будет нарастать до перехода усилителя в нелинейный режим усиления. Из-за нелинейности амплитудной характеристики усилителя с цепью положительной обратной связью величина К_ос будет автоматически уменьшаться до единицы и завершится переводом автогенератора в стационарный режим. Отметим, что реальная форма кривой выходного колебания несколько отличается от синусоидальной. Однако на достаточно высоких частотах несложно реализовать колебательный контур с большой добротностью, поэтому выходное колебание может быть практически синусоидальным с частотой колебаний ω_р = ω_св.

9.3 RC-генераторы.

Технические характеристики и показатели LC-генераторов в диапазонах достаточно низких частот существенно ухудшаются вследствие резкого возрастания величин индуктивностей и емкостей колебательных контуров и соответствующих им размеров катушек индуктивностей и конденсаторов. Поэтому в низкочастотных автогенераторах в качестве колебательных систем и цепей положительной ОС используют частотно-избирательные RC-цепи. Практически все современные RC-генераторы малой и средней мощностей (до десяти-пятнадцати ватт) строятся на операционных усилителях

Напряжение положительной обратной связи в RC-генераторах на операционных усилителях можно подавать как на инвертирующий, так и на неинвертирующий входы. В схемах RC-генераторов с неинвертирующим включением операционного усилителя, частотно-избирательная цепь положительной ОС не должна вносить фазового сдвига в выходной сигнал. В RC-генераторах с инвертирующим включением ОУ, наоборот, RC-цепь положительной обратной связи на частоте генерации должна сдвигать фазу выходных колебаний на угол φ_γ=π.

Наиболее распространены в радиоэлектронике низкочастотные автогенераторы двух разновидностей: с фазосдвигающей RC-цепью и с мостом Вина.

Автогенератор с фазовращающей RC-цепью. Такой автогенератор содержит инвертирующий усилитель и трехзвенную RC-цепь положительной ОС. (рис.9.4).

Рис.9.4

Анализ амплитудно-частотных характеристик трехзвенной RC-цепи показывает, что на частоте генерации вещественное значение коэффициента передачи γ=1/29, а фазовый сдвиг φ_γ=π. Поэтому для обеспечения в автогенераторе баланса амплитуд (9.5) необходимо выбирать модуль коэффициента усиления усилителя K=R₂/R₁≥29, а баланс фаз (9.6) обеспечивается автоматически путем инвертирующего включения ОУ.

Можно показать, что частота генерации равна:

(9.15)

Как следует из этой формулы частота генерации зависит только от параметров цепи обратной связи R и С (т.е. внешних элементов усилителя.

Если в схеме поменять местами резисторы и конденсаторы в трехзвенной цепи, то частота генерации будет определяться другим соотношением:

(9.16)

При этом необходимо обеспечить коэффициент усиления собственно усилителя К≥18,5, поскольку коэффициент передачи такой цепи γ≈0,055.

Недостатки RC-генератора на инвертирующем усилителе и трехзвенной RC-цепью – довольно большое количество элементов в петле положительной обратной связи и, как следствие, трудность перестройки частоты генерации в широком диапазоне частот. Поэтому чаще применяют автогенераторы с неинвертирующим включением операционного усилителя и мостом Вина в цепи положительной обратной связи.

RC-генератор с мостом Вина. Данный генератор имеет более компактную структуру построения схемы. В ней цепь положительной ОС включается между выходом и неинвертирующим входом ОУ. (рис. 9.5а)

Мост Вина представляет собой частотно-избирательную последовательно-параллельную RC-цепь, состоящую из двух емкостей С и двух сопротивлений R (рис.9.5б).

а) б)

Рис.9.5

Рассмотрим более подробно частотную характеристику моста Вина. Комплексная частотная характеристика определяется как

где

Тогда

Найдем амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики для моста Вина:

. (9.17)

(9.18)

Частоту генерации ω₀ найдем из условия баланса фаз. Поскольку ОУ является неинвертирующим, то согласно соотношению (9.6) для моста Вина φ(ω₀)=0, т.е.

(9.19)

Модуль коэффициента передачи моста Вина на частоте ω₌ω₀:

(9.10)

Значит, для выполнения баланса амплитуд (9.5) самовозбуждение автогенератора обеспечивается при коэффициенте усиления усилителя