Цифроые РАС: достоинства и недостатки, особенности, примеры

В современных радиотехнических устройствах и системах широко применяются цифровые РАС, в состав которых входят вычислительные или специализированные цифровые устройства. Быстрое внедрение в технику цифровых систем произошло в 90-е годы ХХ века. В эти годы начался штурм скоростей работы вычислителей, объемов доступной памяти и т. п., что привело к качественным скачкам технологий и широкому внедрению цифровых устройств и методов обработки сигналов в радиотехнику, электросвязь и радиосвязь.

В цифровых системах, выполненных на базе микроэлектроники, при небольших габаритах и массах вычислительных устройств можно использовать сложные алгоритмы обработки сигналов, при этом точность реализации алгоритмов может быть сделана весьма высокой по сравнению с аналоговыми.

Важным преимуществом цифровых систем является высокая стабильность их работы. В таких РАС отсутствует дрейф нуля дискриминаторов, усилителей и других узлов системы. В цифровых РАС легко осуществляются перестройка структуры и изменение параметров.

Например, если в аналоговой РАС потребуется заменить в процессе работы ФНЧ на полосовой фильтр или ПИФ, а также изменить порядок фильтра, то для реализации этих действий потребуется изменить схему за счет коммутирующих элементов. В цифровых же фильтрах в этом случае изменений в схеме не потребуется, а необходимые корректирующие действия будут реализованы программно. Очевидно, что в последнем случае будет получено малое время перестройки РАС на новый режим работы, а также может быть реализовано весьма гибкое регулирование.

На рис. 9.5 приведена структурная схема цифровой РАС, близкой к рассмотренным ранее аналоговым, в которой цифровой вычислитель (ЦФ) выполняет только функцию корректирующего фильтра.

В этой РАС используются аналоговые дискриминатор (Д) и управляемый генератор (ГУН). Для перехода от аналогового сигнала к цифровому необходим аналогово-цифровой преобразователь (АЦП), а для обратного перехода к аналоговому сигналу – цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). Связь между цифровой и аналоговой частью как раз осуществляется с помощью АЦП и ЦАП.

В настоящее время возможно построение РАС полностью из цифровых элементов. На рис. 9.6 приведена схема полностью цифровой РАС (цифровой системы ФАПЧ) – все элементы системы – фазовый дискриминатор (ЦФД), вычислитель (фильтр) (ЦФ), регулятор (ЦР), управляемый генератор (ЦГ) – являются цифровыми.

На один вход ЦФД такой системы поступает периодический сигнал, форма которого с помощью формирующего устройства преобразуется в импульсы. В ЦФД вырабатывается кодовая последовательность, соответствующая разности фаз входного сигнала (например, эталонного генератора) и управляемого ЦГ, импульсная последовательность с которого поступает на второй вход ЦФД. Сигнал с выхода ЦФД обрабатывается по определенному алгоритму в вычислителе (ЦФ), а затем подается на цифровой регулятор (ЦР), сигнал которого определяет частоту импульсов ЦГ.

На рис. 9.7 приведена аналогово-цифровая РАС, в которой на вычислитель (цифровой фильтр – ЦФ), кроме функции фильтра, возложены также и функции элемента сравнения (дискриминатора). В этом случае сравнение сигналов осуществляется цифровыми методами и сразу же осуществляется цифровая обработка сигнала ошибки.

На рис. 9.8 показана процедура дискретизации аналогового сигнала. Выбор частоты дискретизации осуществляется на основании теоремы Котельникова: частота дискретизации f_д должна в общем случае быть как минимум в два раза больше, чем верхняя частота спектра сигнала f_в :

. (9.25)

Строгая формулировка теорем Котельникова и Найквиста, а также важные частные случаи, разбираются в дисциплинах, связанных с цифровой обработкой сигналов.

На рис. 9.8а показан непрерывный сигнал U(t) на входе дискретизатора, а на рис. 9.8б – d-функции, повторяющиеся через период дискретизации Т_д.

«Фильтрующее» свойство d-функции (штриховые линии на рис. 9.8а) в результате перемножения функций U(t)d(t – nТ_д) и дальнейшей обработки оставляет от непрерывного сигнала U(t) только его отсчеты U(nТ_д) (рис. 9.8в) , отстоящие друг от друга по оси времени на величину, равную периоду дискретизации Т_д.

Отметим, что чем больше частота дискретизации, по сравнению с граничным значением по теореме Котельникова (9.25), тем более простой фильтр потребуется для восстановления сигнала обратно в непрерывную форму.

Возможности цифрового вычислителя (требуемая скорость вычислений) ограничивают допустимую частоту дискретизации сверху.

После дискретизации для перевода в цифровую форму сигнал необходимо квантовать по уровню. В результате аналогово-цифрового преобразования напряжению отсчетов U(nТ_д) будет поставлен в соответствие число (цифровой код), значение которого пропорционально U(nТ_д).

В результате квантованияиз всех возможных значений дискретных сигналов выбираются только определенные разрешенные уровни, кратные шагу квантования q, равному значению младшего разряда АЦП.

Если АЦП имеет n разрядов, то число уровней квантования составляет 2ⁿ – 1.

На рис. 9.9 приведена типичная характеристика квантователя. На выходе АЦП получаются числа (цифровой код), которые следуют с частотой дискретизации f_д = 1/Т_д.

Квантование сигналов по уровню является в общем случае нелинейной операцией, однако при большом числе уровней квантования (n > 8), что характерно для современных РАС, характеристику преобразования можно приближенно считать линейной, а допускаемую при квантовании погрешность в этом случае допустимо учитывать как шум квантования.

Шум квантования в обычных случаях представляется как белый шум с математическим ожиданием m_x = 0 и дисперсией D_x = q²/12 [1, 2].

Чем меньше шаг квантования (больше число уровней квантования или больше разрядность выходного кода) при заданном максимальном уровне входного сигнала, тем меньше допускаемая погрешность, а значит, и шум квантования.

Входные и выходные сигналы цифровых систем являются последовательностями, которые связываются разностными уравнениями, однако при анализе удобно взять за основу алгоритм вычислителя, в соответствии с которым входные сигналы преобразуются в выходные. В этом случае вычислитель РАС можно представить как последовательное соединение цифрового фильтра, в котором осуществляется преобразование сигналов, и звена запаздывания, которое учитывает время прохождения сигнала через цифровой фильтр. Время запаздывания зависит от сложности выполняемого алгоритма и быстродействия вычислителя.

Кроме ошибок квантования, в цифровых системах необходимо учитывать также ошибки округления (усечения) результатов арифметических операций и ошибки округления (усечения) коэффициентов цифровой фильтрации при их реализации.

Основное влияние на точность вычислений оказывает округление результатов умножения. Если при сложении двух чисел разрядности n для точного представления суммы в накопителе результата вычислений («аккумуляторе») потребуется n +1 разрядов, то при их же умножении – 2n.

Так как при реализации сложных алгоритмов количество операций вычислителя значительно, для точного представления результата требуется очень большая разрядность «аккумулятора», что обычно оказывается недопустимым в реализации.

Ограниченная разрядность «аккумулятора» и приводит к необходимости округления результатов вычислений. В большинстве случаев это не приводит к значимым погрешностям, но в некоторых случаях может привести к большим ошибкам.

Рассмотрим пример: к очень большому числу N прибавляется очень маленькое k, а затем то же большое число N вычитается. В результате может получиться ноль или число, меньшее k, так как при округлении суммы (N + k) маленькое число k может существенно потерять точность представления или даже совсем исчезнуть. Если в алгоритме на это число ((N + k) – N) в последующем выполняется деление, то появляется большая погрешность.

Рассмотренные проблемы следует учитывать при оценке и выборе длины накопителя результатов вычислений («аккумулятора»).

Округление коэффициентов фильтрации приводит к смещению полюсов ПФ, что в некоторых случаях может оказаться существенным.

Анализ устойчивости и определение показателей качества работы цифровых РАС проводится теми же методами, что и в рассмотренных ранее дискретных РАС.

Синтез цифровых РАС сводится к выбору цифрового корректирующего устройства, последовательное включение которого с объектом управления позволяет получить заданные характеристики регулирования.