Оптимизация следящей системы по минимуму СКО. Понятие об оптимальном синтезе РАС.

При проектировании РАС по заданным показателям качества, характеристикам сигналов и помех требуется обеспечить наилучшие характеристики работы или характеристики не хуже заданных. Спроектированная в результате РАС называется оптимальной. Так как различные параметры системы могут по-разному влиять на выходные характеристики, обычно требуется находить компромиссное решение, руководствуясь выбранным критерием оптимальности.

Несложно спроектировать РАС, которая позволяла бы получать сколь угодно малую ошибку обработки управляющего воздействия либо малую ошибку от воздействия помех, однако одновременно удовлетворить требование минимальной ошибки по управляющему воздействию и по возмущению (помехам) оказывается невозможным.

Анализ показывает, что обобщенная РАС обрабатывает входное воздействие подобно ФНЧ , а возмущение – подобно ФВЧ . При расширении полосы пропускания увеличивается составляющая ошибки по возмущению (помехе), но уменьшается составляющая ошибки по управляющему воздействию.

Наиболее распространенным критерием оптимизации является критерий минимума среднеквадратичной ошибки (СКО).

При заданной структурной схеме оптимизация РАС связана лишь с изменением параметров элементов схемы. Обычно такими параметрами оптимизации являются коэффициенты передачи по постоянному напряжению ( ) и постоянные времени фильтров (T_i).

Аналитически задача решается взятием производной от функции СКО по параметру оптимизации; определив нули производной, находят оптимальное значение параметра.