Линейные и нелинейные системы автоматики

Это деление происходит по типу математической модели, описывающей работу системы.

Линейные системы описываются с помощью таких математических функций, уравнений, в которых используются только линейные математические операции. К линейным операциям относят только операции сложения/вычитания; умножение выходных величин, входных величин, производных входных величин по времени, производных выходных величин по времени, производных любого порядка либо на постоянный коэффициент, либо на коэффициент, который зависит только от времени. Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции. Пример – есть САР, у которого входной сигнал и одно возмущение, выход – управляемая переменная. Тогда всё упрощается. Пусть описывается работа система линейным дифференциальным уравнением первого порядка. И по отдельности смотрим воздействие каждой из штук и складываем. Далее линейные операции – дифференцирование по времени; интегрирование по времени.

Когда сигнал квантуется по уровню, это приводит к нелинейным уравнениям разного типа (разностные, дифференциальные etc). Это из-за дискретизации по уровню. При дискретизации по времени просто разностные уравнения, не происходит нелинейных искажений.

Если в системе используются только дискретизированные по времени сигналы, а квантования по уровню нет, то тогда используются линейные разностные уравнения.

Если одновременно и по времени, и по уровню, то тогда математической моделью будут являться нелинейные разностные уравнения.

Примеры:

1)

Это модель линейной стационарной системы.

Когда в математической модели системы коэффициенты (параметры) постоянные, то такие системы называются стационарными.

2)

Это линейная нестационарная (параметрическая) система (у игрека параметр зависит от времени).

Соответственно есть ещё классификация на стационарные и нестационарные.

3)

Это линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, стационарная система.

Также к нелинейным относят системы, которые описываются на одном участке с использованием одного уравнения, а на другом с использованием другого.

Деление для того, что линейные системы описываются простыми математическими уравнениями, и их можно рассчитать на бумаге. Самое простое – для линейных стационарных систем. Для анализа линейных систем придумали кучу математических операций и прочего. И в итоге градация уравнений по простоте – линейное стационарное, линейное нестационарное, нелинейное стационарное, нелинейное нестационарное.

02.10.2012

На практике стараются последние три типа систем свести к первому типу (точнее, их математику). Для этой цели применяют линеаризация нелинейных систем (замена нелинейного уравнения на линейное, но оно будет справедливо только на одном диапазоне). Нелинейность чаще всего зависит от диапазона входных сигналов. Пример нелинейной электрической цепи – выпрямитель.