Использование производственной функции в комплексном анализе хозяйственной деятельности

Одной из основных задач экономического анализа является качественное и количественное исследование влияния факторов на обобщающие экономические показатели. Эта задача решается в три этапа.

1. Формирование факторной системы, т. е. множества показателей, оказывающих наиболее существенное влияние на обобщающий показатель в анализируемом периоде.

2. Построение математической модели зависимости уровня обобщающего показателя от уровней показателей - факторов.

3. Количественная оценка влияния каждого из факторов или их группы на изменение обобщающего показателя.

Наиболее простым при этом является случай, когда обобщающий показатель выражается через факторы с помощью детерминированной функциональной зависимости. Например, если у - обобщающий показатель производительности труда, а факторную систему составляют показатели фондовооруженности (jci) и фондоотдачи (да), то зависимость между ними выражается соотношением у = х\хг. Однако функциональное факторное разложение при заданных у, х\,..._гх„ существует далеко не всегда. В большинстве случаев приходится строить стати­стические модели, приближенно выражающие факторную зависимость на опре­деленном промежутке времени. Производственная функция у =f(x\,...,x_n), по существу, и представляет собой факторное разложение одного из обобщающих показателей - объема выпуска продукции. Построение этой функции дает воз­можность проводить анализ и оценку влияния факторов на динамику объема выпуска за определенный период [17].

Для оценки этого влияния сначала уточняется показатель, характеризующий итоговую динамику изменения у. Обычно в качестве такого показателя берется либо прирост за период Ду = у(1_Кон)-у(1нлч), либо индекс роста

= у(1конУу(1нач), Либо Т6МП рОСТа Т(у) = {Х'кон) -Х'нач)}/К'нач).

В зависимости от этого выбора меняется и понятие «вклада» /-го фактора в

итог изменения у.

При естественных предпосылках «вклад» A-_t каждого /-го фактора в прирост Ду следует искать в виде слагаемых Ду, в сумме дающих величину Ду. Соответст­венно, вклады В, /-го фактора в индекс indj> следует считать сомножителями mdy, произведение которых равно indy. Вклады С, /-го фактора в темп роста т(у) свя­заны с <у) формулой тОО = (С\ + 1)... (С„ + 1) - 1.

Если у =Д* !,...,*„) и заданы траектории изменения каждого фактора сами факторы независимы, то

Э1п/ dx,

-т—r

J Эх, dt

1^. '

В частности, если у=а₀х*х₂'¹ ,& траектории изменения факторов в npoi жутке Гнач^/^/^ могут быть представлены в виде степенных функций x,(f)

Выражение

для вклада /-го фактора в прирост результирующего показателя называется и^ тегральным разложением прироста.

Для вычисления компонентов A_f, B_h С, интегрального разложения прирос индекса и темпа роста показателя необходимо знать частные производи! функции/и производные функции x,{i) на отрезке [to, t\]. Кроме того, необхо; метод определения величины определенного интеграла.

Рассмотрим конкретные задачи комплексного экономического анализа зяйственной деятельности, в которых целесообразно применение произволе венных функций.

1. Анализ использования трудовых ресурсов, средств и предметов труда*| Обычно для исследования эффективности использования этих факторов произ-j водства привлекаются показатели производительности труда, фондоотдачи,]

оборачиваемости оборотных средств. Однако движение каждого из этих показа­телей само по себе не полностью характеризует интенсификацию использований* ресурсов.

Рассмотрим следующий условный пример. Предположим, что за некоторый период времени производительность труда предприятия (выработка на одного работающего) выросла в два раза. Можно ли утверждать, что трудовые ресурсы стали использоваться в два раза эффективнее? Если бы остальные ресурсы пред­приятия не изменились за это время, то да. Если же увеличение объема производ­ства (в неизменных ценах и при неизменной в целом номенклатуре) произошло, например, за счет значительного увеличения основных фондов, то положитель­ная динамика производительности труда будет сопровождаться падением фон­доотдачи и не будет характеризовать интенсификацию использования трудовых ресурсов.

Для адекватного описания динамики производительности труда следовало бы в общем приросте объема выпуска выделить ту часть, которая непосредст­венно связана с приростом трудовых ресурсов. Отношение этой части прироста выпуска к приросту трудовых ресурсов и характеризует производительность дополнительно вовлеченных в производство трудовых ресурсов. Этот показа­тель допускает сравнение как с аналогичными показателями, относящимися к другим периодам, так и со средней выработкой одного работающего.

Аналогичным образом показатели, характеризующие динамику эффективно­сти использования предметов труда, определяются как отношение доли прирос­та выпуска, обусловленной приростом стоимости вовлеченных в производство материалов, к величине этого прироста. Допустимо также использовать в каче­стве показателя объема предметов труда размер оборотных средств предпри­ятия. В свою очередь, соответствующий динамический показатель фондоотдачи строится как отношение части прироста выпуска, обусловленной приростом ос­новных фондов, к величине этого прироста.

Таким образом, в указанных случаях для построения динамической характе­ристики влияния факторов в течение периода времени необходимо получить по-факторное разложение прироста выпуска. Средством решения этой задачи явля­ется построение производственной функции и определение на ее основе вклада каждого из факторов в прирост объема выпуска продукции.

2. Анализ выпуска продукции. Одной из главных задач анализа выпуска про­
дукции является оценка влияния производственных факторов на объем выпуска.
Без применения производственной функции такой анализ для каждой группы
факторов можно выполнить только в предположении неизменности наличных
ресурсов других групп факторов, что на практике выполняется очень редко. По­
лучение пофакторного разложения прироста объема выпуска дает возможность
решать эту задачу в общем случае.

3. Анализ динамики технологического уровня производства. Для отдельных,
не слишком крупных, предприятий технологические сдвиги являются следствием
вполне определенных организационно-технических мфоприятии и прослежива­
ются непосредственно. Существует целый ряд детализированных показателей,
отражающих как уровень технологии, так и динамику. Для анализа технологии
на уровне крупных производственных предприятий и отраслей, где состав,, оче^
редкость и сроки выполнения мероприятий по совершенствованию технологии
практически невыделимы, о динамике технологии можно судить в основном
лишь по соотношению агрегированных показателей производства. На этом
уровне технология - способ переработки сырья и материалов в продукцию - от^:

ражается в коэффициентах в виде производственной функции, связывающей аг­регированные ресурсные и выходные показатели производства.

Производственная функция в этом случае строится в динамическом варианте и явно зависит от времени. Относительно характера этой зависимости возможны два предположения. В первом случае предполагается, что смена одной техноло­гии другой происходит дискретно. Это выражается в том, что зависимость про­изводственной функции от времени является кусочно-постоянной. Для определе­ния точек разрыва и высоты перепада уровней используются тонкие вероятностные методы, основанные на возможности выяснить,'могут ли коэф­фициенты производственных функций, построенных по данным различных пе­риодов, относиться к одной и той же генеральной совокупности. Таким образом, производится периодизация всего анализируемого промежутка времени, отра­жающая существенные сдвиги технологии.

Альтернативная гипотеза основывается на непрерывной зависимости произ­водственной функции от времени, выражающейся в росте эффективности ее фак­торов. Здесь возникают различные типы технического прогресса, в частности различные типы нейтрального прогресса. В рамках этой гипотезы проблема раз­граничения эволюционных и революционных сдвигов в техническом уровне од­ного и того же объекта практически неразрешима, однако появляется возмож­ность классификации объектов по характеру технологического дрейфа.

4. Анализ себестоимости и прибыли.Здесь могут быть применены функции удельных затрат и прибыли. Кроме того, методы получения интегрального раз­ложения прироста, индекса и темпа роста удельных затрат позволяют оценить вклад каждого из факторов в динамику этих показателей.