Производственные функции с постоянными пропорциями

После преобразования получим: при , ;

при , .

В целом функция f₀(x₁,x₂)может быть представлена в виде:

. (16)

Для функции (16) построим соответствующую ей функцию (рис. 4).

Рис. 4

Эта функция имеет излом в точке х = 1, т. е. для функции не выполняете предположение о дифференцируемости при всех положительных значениях переменных. Рассмотрим изокванты функции (16). Уравнение изоквант имеет вид:

Из этого соотношения следует, что для выпуска продукции в объеме, равном у₀,достаточно использовать ресурсы в объеме:

, .

Увеличение количества одного из ресурсов сверх этой величины без изменения количества другого приводит к выпуску того же самого объема продукции у₀, поэтому изокванты имеют вид, показанный на рис. 5.

Рис. 5

В точках, лежащих на луче ОА, на котором выполнено условие , находятся изломы изоквант. Особенностью полученной функции является наличие рациональных пропорций между ресурсами, задаваемыми соотношением . Когда количество одного ресурса превышает количество другого, избыток ресурсов пользы принести не может. Таким образом, замена одного ресурса другим здесь отсутствует. Производственные функции такого типа принято называть производственными функциями с постоянными пропорциями. Они имеют вид:

(17)

где - положительные параметры.

Функция характеризуется постоянной отдачей от расширения масштабов производства. Предельная норма замещения γ при х₁ > х₂равна -∞, а при х₁ < х₂ равна 0.

Функция имеет нулевую эластичность замещения. Функция предназначена для моделирования строго определенных технологий, не допускающих отклонений от норм используемых ресурсов и от технологических норм использования ресурсов на единицу продукции.