ГЛАВА 4. ТЕОРИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА

Функция полезности

Функция полезности представляет собой зависимость между количественно выраженной удовлетворенностью потребителя использованными благами (товарами) и объемами потребления этих благ:

где U – полезность набора благ; – объемы потребления благ.

Поскольку полезность является субъективным понятием, то для функции полезности первоначально не определены: а) «точка отсчета», то есть нулевой уровень полезности; б) «шкала», то есть единица измерения удовлетворенности. Следовательно, любая возрастающая функция от U также может выражать полезность блага, например,

,

то есть линейная функция от функции полезности также есть функция полезности.

Зависимость полезности от объема потребления блага при фиксированных объемах потребления других благ (рис. 4.1) называется кривой полезности .

Рис. 4.1. Кривая полезности

Вид зависимости значения от объема потребления i–го блага при постоянных объемах потребления других благ характеризует предельная полезность i–го блага:

. (4.1)

Предельная полезность представляет собой прирост полезности набора благ при увеличении объема потребления i–го блага на единицу.

Изолинии функции полезности (кривые постоянной полезности), впервые примененные английским экономистом Фрэнсисом Эджуортом в 1881 г., получили название кривых безразличия. Основное условие, которому отвечают кривые безразличия (рис. 4.2) – неизменность величины полезности во всех точках кривой:

. (4.2)

Рис. 4.2. Кривые безразличия (U₁=10 баллов, U₂=20 баллов, U₃=30 баллов)

Пример 4.1.1. Для потребителя, покупающего масло и мед, построены кривые безразличия, изображенные на рис. 4.2. Используя кривую безразличия, соответствующую уровню полезности U₁=10 баллов, можно определить, что при потреблении х₁^’=2 кг масла потребитель должен приобретать х₂^’=12 литров меда, чтобы быть удовлетворенным на 10 баллов. В этом состоит экономический смысл кривых безразличия.

Если же потребитель при той же степени удовлетворенности 10 баллов хочет приобрести х₁^’’=8 кг масла, то он готов отказаться от (х₂^’’- х₂^’)=(12-6)=6 литров меда. В этом проявляется эффект замены: при постоянном уровне удовлетворенности в случае увеличения потребления одного товара сокращается потребление другого товара.

Количественной характеристикой интенсивности эффекта замены (а значит и формы кривых безразличия) служит предельная норма замены:

. (4.3)

Поскольку прирост полезности равен нулю при условии , то

,

следовательно

,

а при подстановке этого выражения в (4.3) получим:

. (4.4)

Так как предельная норма замены показывает, на сколько единиц можно сократить потребление блага , чтобы при единичном увеличении потребления блага полезность набора благ не изменилась, то из условия (4.4) вытекает следующий вывод: во сколько раз предельная полезность блага-заменителя превышает предельную полезность замещаемого блага, во столько же раз сокращение объема его потребления превзойдет прирост потребления блага-заменителя.