Изолинии производственных функций

Изолинии представляют собой кривые, во всех точках которых соответствующая функция имеет постоянное значение того или иного параметра.

Изокванта – это множество точек плоскости ресурсов, удовлетворяющих условию постоянства объема выпуска:

.

Уравнение изокванты в явном виде записывается как

.

Вид изокванты показан на рис. 1.5. Например, для функции Кобба-Дугласа уравнение изокванты в явном виде выглядит следующим образом:

.

Рис. 1.5. Изокванта

Экономический смысл изокванты заключается в том, что кривая показывает объем трудовых ресурсов, необходимых для получения продукта Q_с в зависимости от располагаемого объема капитала К.

Пример 1.5.1. Для фирмы, выплавляющей металл, построены изокванты при выплавке 500, 800 и 1000 тонн металла в месяц (рис. 1.5). По рис. можно определить, что при наличии 5 станков для выплавки 500 т в месяц требуется 5 рабочих, а для выплавки 1000 т – 30 рабочих.

Свойства изокванты:

1. Если все ресурсы необходимы для производства продукта, то нет такого объема выпуска Q_с, для которого изокванта имеет общие точки с осями координат. Это свойство вытекает из условия необходимости всех ресурсов.

2. Большему значению объема выпуска Q_с соответствует более удаленная от начала координат изокванта, что следует из условия однородности.

3. Изокванты, соответствующие различным значениям Q_с, не пересекаются.

Изоклина – это множество точек плоскости ресурсов, в которых наклон изоквант при различных значениях объема выпуска остается постоянным; поскольку наклон графика функции выражает производная, то изоклина – множество точек, в которых

.

Таким образом, геометрический смысл предельной нормы замены, как показано на рис. 1.6, состоит в том, что .

Рис. 1.6. Изоклина

Например, для функции Кобба-Дугласа, как было показано выше, предельная норма замены пропорциональна значению коэффициента фондовооруженности

,

то есть чем большей величиной основного капитала (фондов) в расчете на одного работника располагает предприятие, тем большая часть капитала может быть высвобождена и инвестирована в другие проекты при увеличении персонала на одного работника.

Следовательно, уравнение изоклины функции Кобба-Дугласа определяется следующим угловым коэффициентом:

.